乘法公式与因式分解复习.pptVIP

练习 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 完全平方式的特点： * 15、 乘法公式与因式分解 　　　　　　　　　　　　　享受快乐 　　　　　　　探究知识 走近生活　　　　　　　　　　　　 特兴中学 廖业军 一、平方差公式 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式 一般的，我们有： 例1 运用平方差公式计算: (3x+2) (3x-2); (2) (n+2m)(2m-n); (3) (-x+2y) (-x-2y). 解：原式=(3x)2-22 =9x2-4 解：原式= (2m+n)(2m-n) =(2m)2-n2 =4m2-n2 解：原式=(-x)2-(2y)2 =x2-4y2 练一练 计算: (1) 102×98;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) 解: (1) 102×98 =(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 – 4 = 9 996. ⑵(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 二、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。 首平方，尾平方，积的2倍在中央 例 运用完全平方公式计算： 解： (x+2y)2= =x2 (1)(x+2y)2 (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 x2 +2?x ?2y +(2y)2 +4xy +4y2 = x2 – 2xy2+4y4 (2) ( x – 2y2)2 +(2y2)2 解：( x – 2y2)2 = (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 ( x)2 – 2 ?( x) ?(2y2) 例3 运用完全平方公式计算: (1) (4m+n)2; (2) (y- )2. 解: (1) (4m+n) 2 = (4m)2 + 2?(4m)?n+n2 = 16m2+8mn +n2; (y - )2 = y2 - 2?y? + ( )2 = y2-y + 例4 运用完全平方公式计算: (1) 1022 ; (2) 992 . 解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 . (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2Χ100Χ1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801. 例5 运用乘法公式计算: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2. 解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (a +