高中数学选修1-1【变化率与导数】课件.pptVIP

* 33.4℃ 18.6℃ 3.5℃ 日最高气温 4月20日 4月18日 3月18日 时间 现有温州市某年3月和4月某天日最高气温记载. 观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度 变化，用曲线图表示为： t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 （注： 3月18日为第一天） 引例 t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 问题1：从3月18日到4月18日气温上升了多少度？ 问题2：从4月18日到4月20日气温上升了多少度？ 问题3：从3月18日到4月18日气温平均每天变化了多少度？ 问题4：从4月18日到4月20日气温平均每天变化了多少度？ 这就是气温的平均变化率。 t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 (4)我们用比值 表示[32，34]上的气温平均变化率 (3)我们用比值 表示[1，32]上的气温平均变化率 　 从以上的例子中，我们可以了解到，平均变化率是指在某个区间内数值的平均变化量.对于函数y=f（x）有： 平均变化率： 令“增量” 平均变化率 例题 求函数 在区间 上的平均变化率，并求当 时，平均变化率的值。 练习 设函数y=f（x），当自变量x由 改变到 时，函数的改变量 为（ ） A. B. C. D. 一质点运动的方程为 ，则在一段时间 内相应的平均速度为（ ） A. B. C. D. 观察函数f(x)的图象 平均变化率 表示什么? O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 直线AB的斜率 平均变化率的几何意义 什么叫瞬时变化率？ 瞬时变化率，即是时间增量趋近于0时某一时刻的变化率，由极限的观点可知： 当　　　　　时， 为函数h(x)在点t1的瞬时变化率. 瞬时变化率 一般地，函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化率是 我们称它为函数 y = f (x)在点x=x0处的导数， 记为 或 ，即 导数的概念 由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般步骤: 求函数的改变量 2. 求平均变化率 3. 求值 一差、二化、三极限 求导的步骤 试求函数 在x=1处的导数。 解： 在x=3处的导数？ 例题 练习 求函数 在 处的导数。 求函数 在 处的导数。 如果质点A按规律 运动，则在t=3s时的 瞬时速度为（ ） A.6 B.18 C.54 D.81 设函数 在点 附近有定义，且有 （a，b为常数）， 则 变式练习： 已知一个物体运动的位移（m）与 时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t （1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度 （2）求物体在t时刻的瞬时速度 （3）求物体t时刻运动的加速度， 并判断物体作什么运动？ 课堂练习: 如果质点A按规律 则在t=3s 时的瞬时速度为 A.6 B.18 C.54 D.81 练习： 小结 1、瞬时速度的概念 2、导数的概念 3、思想方法：“以已知探求未知”、 逼近、类比、从特殊到一般 探究活动 思考：平均变化率的几