光学【3】第三节.pptVIP

* §1.6 共轴球面系统及其基点 1. 共轴球面系统的基点 2. 基点的性质 3. 高斯公式 4. 两个子系统组成的共 轴球面系统的基点 CHANG Sheng Jiang, Institute of Modern Optics, Nankai University 由中心在一条直线上的两个或两个以上球面组成的系统，称为共轴球面系统．诸中心所在的直线称为光轴． 光通过共轴球面系统的像，决定于光依次在每个球面上折射和反射的结果．前一折射面所成的像，为相邻的后面一折射面的物．在近轴区域，单心光束经系统后，仍保持光束的单心性．即共轴球面系统对近轴的物能成完善的像． 共轴球面系统有几个特殊的点，用来表征系统的成像性质．这几个特殊的点，叫作共轴球面系统的基点． 若知基点的位置，可以不问界面的位置，曲率半径，及界面之间的折射率，可把复杂的系统当作一个整体，用高斯公式讨论共轭点，放大率等． CHANG Sheng Jiang, Institute of Modern Optics, Nankai University 1. 共轴球面系统的基点 (1) 三对基点 它与无穷远像点共轭．过物方焦点与光轴垂直的平面，叫做物方焦平面． 它与无穷远物点共轭．过像方焦点与光轴垂直的平面，叫做像方焦平面． 物方节点 像方节点 角放大率? =+1 的一对共轭点． 垂轴放大率?=+1 的一对共轭点． 物方主点 像方主点 物方焦点 像方焦点 CHANG Sheng Jiang, Institute of Modern Optics, Nankai University 过物方主点与光轴垂直的平面, 叫做物方主平面.　 过像方主点与光轴垂直的平面, 叫做像方主平面. 物方主平面 像方主平面 M和M? 是一对共轭点. 光轴 物方主平面 像方主平面 光轴 共轴球面系统的物距 像距 物方焦距 像方焦距 物方节点 像方节点 角放大率? =+1 的一对共轭点． 物方主平面 像方主平面 2. 基点的性质 且有 入射到H 面上的光线，由H?面上的等高点出射；过 H 、H? 的近轴光线满足折射定律． (1) 平行于光轴的入射平行光，至H? 面开始拐向Ｆ?点；经过Ｆ的入射光线 ，至Ｈ面开始拐折，平行于光轴射出系统． (2) 过 Ｎ、Ｎ? 的一对共轭光线必定平行. (3) 物方焦距等于像方焦节距，像方焦距等于物方焦节距, 即 (4) 证明 证明 证明 六个基点中，只有四个是独立的．但四个中必须至少有一个是焦点. 物方主平面 像方主平面 像方焦平面 物方焦平面 3. 高斯公式 对共轴球面系统，高斯公式仍适用. 已知共轴球面系统的焦点、主点、及节点，对高为h的物由几何作图法求其像. 证明高斯公式: 由几何关系，在相似三角形?PMR和 ? FHR中, 在相似三角形 和 中 (1-6-1),(1-6-2)两式两边相加，则有 (1-6-1) (1-6-2) 此式与单球面折射系统的成像公式有相同的形式，但必须注意，这个公式所用的原点，不是系统哪一个折射面的顶点，而是组合系统的两个主点. 若共轴球面系统在空气中， 则 上式可改写为 (1-6-4) (1-6-3) 已知两个子系统的基点: (1) 用作图法求合成系统的基点: 4. 两个子系统组成的共轴球面系统的基点 (例:两个会聚系统组成一个发散系统) ? 称为光学间隔可正可负,可为零. ? 0为发散系统； ? ? 0为会聚系统； ? ? ?为无焦系统. (2)解析法求基点： 在上图中，由几何关系得 由于 于是 （1-6-5） 因 和 关于子系统Ⅱ共轭, 按高斯公式应有: 解（1-6-5)(1-6-6)(1-6-7)得合成系统像空间和物空间的焦距 （1-6-6） （1-6-8） 按牛顿公式 应有 （1-6-7） 或 (1-6-9) 有了子系统的基点，可以由上面四式确定合成系统基点的位置. 从图上可知 将上式中各量及 代入,得 (1-6-10) 同理得 (1-6-11) 对于由两个以上的共轴球面系统组成的复杂系统，可以将每两个相邻的系统组合成一个中间系统，利用上面的公式，求各个中间系统的焦点和主点. 若得到的中间系统多于两个，则须将每两个相邻的系统再进行组合，并且求出每一个中间系统的焦点和主点，依此类推，便可以获得任意复杂系统的焦点和主点. 有了合成系统的焦点和主点，可以不考虑系统的结构，而直接用高斯公式讨论物空间和像空间的近轴关系. (3)实验法求基点 （a）实验法求焦点 平行光从系统一边平行光轴入射，出射光的交点即为焦点. 同样方法，使平行光从另一边平行