24.1.3_弧、弦、圆心角的关系用.pptVIP

弧,弦,圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 拓展与深化 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. 推论 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角, ②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中, 有一组量相等,那么它们所对应的 其余各组量都分别相等. 小结: 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角, ②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中, 有一组量相等,那么它们所对应的 其余各组量都分别相等. * * * * * 圆的对称性 圆的轴对称性（圆是轴对称图形） 垂径定理及其推论 圆的中心对称性？ ？？？ （一）、圆的中心对称性 （1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°， 你能发现什么？ 圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合。 因此，圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合。 圆具有旋转不变性 B （2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则 旋转过后的图形能与原图形重合吗？ O A α · · 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. (如∠AOB). O B A 概念 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD). 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合． · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 二、 如图∠AOB = ∠A’OB’ ，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ ∴ AB与A′ B ′重合，AB与A′B′重合． ︵ ︵ ︵ ︵ 圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。 题设 结论 在同圆或等圆中 (前提) 圆心角相等 （条件） 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ 可推出 ④ OD=O′D′ ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________． 相等 相等 相等 相等 三、推论 · O A B A′ B′ ．O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ．O A B ┓ D ．O’ A′ B′ D′ ┏ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． · C A B D E F O AB=CD AB=CD 四、练习 AB=CD ︵ ︵ AB=CD ︵ ︵ AB=CD ︵ ︵ 判断： 1、等弦所对的弧相等。 （ ） 2、等弧所对的弦相等。 （ ） 3、圆心角相等，所对的弦相等。( ） 4、弦相等，所对的圆心角相等。（ ） × × × √ 证明： ∴ AB=AC． 又∠ACB=60°， ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · B C O 五、例题 A 例1 如图, 在⊙O中， ，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. AB=AC ︵ ︵ Q ， AB=AC ︵ ︵ · A O B C D E 解： 六、练习 如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE, ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． ︵ ︵ ︵ ∵BC=CD=DE ︵ ︵ ︵ 七、思考 如图，已知AB、CD为 的两条弦， ，求证AB＝CD. O ⊙ AD=BC ︵ ︵ 3.如图，AB、CD是⊙O的两条直径，CE∥AB.求证：BC=AE · A O B C D E ⌒ ⌒ 4.如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC.求证：CD=BD