第四章 三维几何变换.pptVIP

计算机图形学 Computer Graphics （第四章 三维几何变换） 利用齐次坐标和仿射变换，可以实现所有的三维几何变换。任何复杂的几何变换都可以分解成为比例、剪切、反射、旋转和平移等等简单变换的组合 。 本章主要介绍各类三维几何变换及组合变换方法。 本章内容简介 第一节 仿射变换 仿射变换是计算机图形学中最常用的变换。下列形式的坐标变换称为三维仿射变换： 即：Q的坐标是P的坐标的线性组合。它可以用齐次坐标来表示：  第二节 三维几何变换(3D Transformations) [ X Y Z 1] T = [X’ Y’ Z’ 1] T = a b c p d e f q h i j r l m n s 比例、错切和旋转变换 透视变换 平移变换 全比例变换 坐标系 Y Z X 右手坐标系 绘图设备坐标系 Y X 投影面坐标系 Z X 比例变换 T = a 0 0 0 0 e 0 0 0 0 j 0 0 0 0 1 [ X Y Z 1] T = [aX eY jZ 1 ]= [X’ Y’ Z’ 1] Y Z X 对称变换 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 对xoy平面对称 T = [ X Y Z 1] T = [X Y -Z 1 ] = [X’ Y’ Z’ 1] 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 对xoz平面对称 T = [ X Y Z 1] T = [X -Y Z 1 ] = [X’ Y’ Z’ 1] 对yoz平面对称 T = [ X Y Z 1] T = [-X Y Z 1 ] = [X’ Y’ Z’ 1] -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Y Z X Y Z X Y Z X 错切变换 沿x含y错切 T = T = 1 b c 0 d 1 f 0 h i 1 0 0 0 0 1 [ X Y Z 1] T = [X+dY+hZ bX+Y+iZ cX+fY+Z 1 ]= [X’ Y’ Z’ 1] 1 0 0 0 d 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 [ X Y Z 1] T = [X+dY Y Z 1 ]= [X’ Y’ Z’ 1] 沿x含z错切 T = 1 0 0 0 0 1 0 0 h 0 1 0 0 0 0 1 [ X Y Z 1] T = [X+hZ Y Z 1 ]= [X’ Y’ Z’ 1] 沿y含x错切 T = 1 b 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 [ X Y Z 1] T = [X bX+Y Z 1 ]= [X’ Y’ Z’ 1] 沿y含z错切 T = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 i 1 0 0 0 0 1 [ X Y Z 1] T = [X Y+iZ Z 1 ]= [X’ Y’ Z’ 1] 沿z含x错切 T = 1 0 c 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 [ X Y Z 1] T = [X Y Z+cX 1 ]= [X’ Y’ Z’ 1] 沿z含y错切 T = 1 0 0 0 0 1 f 0 0 0 1 0 0 0 0 1 [ X Y Z 1] T = [X Y Z+fY 1 ] = [X’ Y’ Z’ 1] 旋转变换 1 0 0 0 0 cos? sin? 0 0 -sin? cos? 0 0 0 0