大学概率论2-2.pptVIP

例5 设某商店某种商品每月销售数服从参数 为8的泊松分布，问在月初进货时应进多少 件商品才能保证当月不脱销的概率至少是 90%？ 练习: 一工厂进行重复抽样检查，共取200件产品。检查结果发现其中4件废品，问能否相信此厂出废品的概率不超过0.005? 解：若此厂出废品的概率不超过0.005，则200件产品中有4件废品的概率不会超过 （Ⅳ）几何分布 在一系列贝努里试验中，记X={事件A首次发生所需要的试验次数}，P(A)=p，则X的分布列为 例8 社会上定期发行某种奖券，每券5元，中奖率为10-4。某人每次购买一张奖券，若没中奖下次再继续购买一张，直到中奖为止。求该人购买次数X的分布列。 练习 1. 设r.v.X的分布列为 4. 有甲、乙两种味道、颜色极为相似的酒各4杯，若能从中将4杯甲种酒全部挑出来算成功一次。 （1）某人随机去猜，问他试验成功一次的概率； （2）某人声称他通过品尝能区分，他连续试验了10次，成功了3次。问他是猜对的，还是确有区分能力？ 设X是一个离散型随机变量，它可能取的值是 x1, x2 , … . 为了描述随机变量 X ，我们不仅需要知道随机变量X的取值，而且还应知道X取每个值的概率. §2.2 离散型随机变量的分布 从中任取3 个球 取到的白球数X是一个随机变量 X可能取的值是0,1,2 取每个值的概率为 例1 且 其中 (k=1,2, …) 满足： k=1,2, … （1） （2） 1. 定义1 ：设xk (k=1,2, …)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称 k=1,2,… … 为离散型随机变量X的概率分布或分布列或称概率函数. 用这两条性质判断 是否是某离散型r.v. 的概率分布 一、离散型随机变量的概率分布 解: 依据概率分布的性质: P(X =k)≥0, a≥0 从中解得 欲使上述函数为概率分布 应有 这里用到了常见的 幂级数展开式 例2. 设随机变量X的概率分布为： k =0,1,2, …, 试确定常数a . 2. 分布列表示方法 （1）列表法： （2）公式法 X~ 再看例1 任取3 个球 X为取到的白球数 X可能取的值 是0,1,2 设离散型随机变量X的分布律为 pk = P{X=xk} , k=1,2,…, 则X的分布函数 二、离散型随机变量的分布函数 这样定义的分布函数F(x)是一个左连续的函数,在x=xk(k=1,2…)处有跳跃值 pk=P{X=xk},如下图所示 X P -1 2 3 0.25 a 0.25 练习：已知X的分布列为 计算（1）a； （2）P(X≤0.5),P(1.5X≤3) （3）X的分布函数 三、常见的离散型随机变量的概率分布 (I) 两点分布（描述一次贝努里试验） 若 X 1 0 P p 1-p 则称r.v.X服从参数为p的（0-1）分布 (II) 二项分布(描述贝努里概型） 用X表示n重贝努里试验中事件A（成功）出现的次数，P(A)=p,则 称r.v.X服从参数为n和p的二项分布，记作 X ~ B ( n , p ) 例3 某车间有12台车床。设每台车床是否停开相互独立，且在任意时刻停开的概率为1/3。计算在某指定时刻有2台车床停开的概率。 解: 设X为某指定时刻12台车床中停开的车床数 ,则 X ~ B (12, 1/3)， 故恰好有2台车床停开的概率为 1、泊松分布的定义及图形特点 设随机变量X所有可能取的值为0 , 1 , 2 , … , 且概率分布为： 其中 0 是常数,则称 X 服从参数为 的 泊松分布,记作X~P( ). (III) 泊松(Poisson)分布 解: 例4 某一城市每天发生火灾的次数X服从参数为0.8的泊松分布.求:该城市一天内发生2次以上火灾的概率. =1-[(0.8 0/0!)+(0.81/1!)+(0.82/2!)]e-0.8 ≈0.0474 P{X≥3} =1- P{X3} =1-[P{X=0}+ P{X=1}+P{X=2}] 解 设该商店每月销售此种商品X件，月初进货数为a件，那么 当X≤a时就不会脱销。根据题意有 P(X≤a)≥0.9 查表得 因X~P(8), 故 所以应进12件该商品就能保证当月不脱销的概率至少是90%。 泊松分布的图形特点： X~P( ) 历