函数单调性及最大（小）值.pptVIP

* 赛季 得分 22.3 18.3 17.5 13.5 得分 05-06 04-05 03-04 02-03 赛季 观察分析 姚明数据统计表 函数是描述事物运动变化规律的数学模型.如果了解了函数的变化规律,那么也就基本把握了相应事物的变化规律. 一、观察 请您观察下列函数图象,你能说说他们分别反映了函数的那些规律？ 观察函数f(x)=x与f(x)=x2的图象是怎样变化的,它们有怎样的升降规律? 不同的函数,其图象的变化趋势可能也不同,同一函数在不同区间上的变化趋势也不一定相同. 函数图象的这种变化规律反映了函数的一个重要性质 --- 函数的单调性 一、观察 … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … f(x)=x2 … 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 … x … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … f(x)=x2 … 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 … x （1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时， y＝1；当 x＝2时，y＝3 ，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢? 问题： x y 2 1 0 1 3 思考 （2）若x＝1，2，3，4，时，相应地 y＝1，3，4，6，能否说在区间(0，+∞)上，y 随x 的增大而增大吗？ x y 1 0 3 4 2 （3）若有n个正数x1 x2x3······ xn，它们的函数值满足: y1 y2y3······ yn．能否就说在区间(0，+∞) 上y随着x的增大，而增大呢？ 若x取无数个呢? x y x1 0 x2 x3 xn y1 y2 y3 yn 思考： 如图为函数f(X)在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当x1x2 时，f(x1) 与f(x2)的大小关系如何？ 思考:我们把具有上述特点的函数称为增函数， 那么怎样定义“函数f(x)在区间D上是增函数”？ y x o x1 x2 f(x1) f(x2) y=f(x) 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，若当x1 x2时，都有f(x1) f(x2)则称函数f(x)在区间D上是增函数. 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调递增区间. 函数值随着自变量的增大而增大 具有这种性质的函数叫做增函数. 二、单调性的定义 符号语言 图形语言 上是增函数。那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调递增区间。 考察下列两个函数: x y o x o y 二者有何共同特征？ f(x) = -x f(x) = x2(x0) 思考： 如图为函数f(X)在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当x1x2 时，f(x1) 与f(x2)的大小关系如何？ 思考:我们把具有上述特点的函数称为减函数， 那么怎样定义“函数f(x)在区间D上是减函数”？ 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，若当x1 x2时，都有f(x1) f(x2)则称函数f(x)在区间D上是减函数. x y o x1 x2 f(x1) f(x2) y=f(x) 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调递减区间. 二、单调性的定义 具有这种性质的函数叫做减函数. 函数值随着自变量的增大而减小 文字语言 符号语言 图形语言 （2）函数单调性是针对定义域内的某个区间而言的，是一个局部性质; （1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数吗？ x y o （3） x 1, x 2 取值的任意性 注意 （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数吗？ （3） x 1, x 2 取值的任意性 y x O 1 2 f(1) f(2) y o x o y x y o x y o x y o x 在 增函数 在 减函数 在