数值分析-复习.pptVIP

考试要求 * 理学院 University of Shanghai for Science and Technology College of Science 上海理工大学 内 容：解线性方程组的消元法（Gauss、Jordan、列主元），三 对角方程组的追赶法； 解线性方程组的三角分解法（Doolittle、Crout分解）； 第一章 解线性方程组的直接法 要 求：掌握Gauss 、Jordan及列主元消元法，追赶法，矩阵三 角分解法和它们可以进行的条件。 1、分别用Gauss消去法解方程组 2、用Doolittle分解——直接三角分解A=LU法,解方程组： 解为 内 容：解线性方程组的迭代法（Jacobi、Gauss-Seidel）； 向量、矩阵的范数，方程组的条件数与病态概念。 迭代法的收敛性。 要 求：掌握向量和矩阵的范数的相关概念；掌握Jacobi、Gauss- Seidel迭代法、其矩阵形式，以及迭代法收敛的条件。 第二章 解线性方程组的迭代法 1、分别用Jacobi，Gauss-Seidel迭代法解方程组AX=b，要求误差不超过0.001，其中 复习题 2、讨论用高斯－赛德尔(Gauss-Seidel) 迭代法求解线性方程组 的收敛性；若收敛，求其解的近似值；若发散，通过合适的变换 使高斯－赛德尔(Gauss-Seidel) 迭代法收敛，写出迭代格式的矩阵形式，并求其解的近似值，要求误差不超过0.05(结果保留4位小数)。 G的谱半径=99.51961，迭代法发散 内 容：二分法、迭代法、Aitken迭代法、牛顿法和弦截法； 第三章非线性方程数值解 要 求： 熟练掌握求解方程的二分法、迭代法、加速迭代 法和牛顿法，掌握迭代法收敛的条件，会控制求 解过程的误差. 复习题 2.试设计一个不使用开方运算求 的近似值的算法， 并用这种算法计算 的近似值（要求误差不超过0.001）. 1.证明方程 x-e-x ＝ 0在区间[0.5, 1]上有唯一解，分别用迭代法和Newton切线法求根，要求误差不超过e=0.05。 x1=0.606531 ,|x1-x0|=0.106531 x2=0.545239 ,|x2-x1|=0.061291 x3=0.579703 ,|x3-x2|=0.034464 第四章 矩阵特征值特征向量计算 内 容：求矩阵特征值和特征向量的乘幂法和反幂法，Jacobi方法 要 求：熟练掌握求按模最大的矩阵特征值及其特征向量的乘幂法和求按模最小的矩阵特征值及其特征向量的反幂法，理解求矩阵特征值和特征向量的Jacobi方法，了解Jacobi旋转法 。 1、用乘幂法求A按模最大的特征值与其对应的特征向量, 要求误差不超过?＝0.05. 复习题 r[1]=3.000000 ||v(1)=( 0.333333 , 0.333333 , 1.000000 ,) |r1-r0|= 3.000000 r[2]=3.666667 ||v(2)=( 0.363636 , 0.363636 , 1.000000 ,) |r2-r1|= 0.666667 r[3]=3.727273 ||v(3)=( 0.365854 , 0.365854 , 1.000000 ,) |r3-r2|= 0.060606 r[4]=3.731707 ||v(4)=( 0.366013 , 0.366013 , 1.000000 ,) |r4-r3|= 0.004435 r[5]=3.732026 ||v(5)=( 0.366025 , 0.366025 , 1.000000 ,) |r5-r4|= 0.000319 r[6]=3.732049 ||v(6)=( 0.366025 , 0.366025 , 1.000000 ,) |r6-r5|= 0.000023 1) 2) 1) 2、用反幂法求矩阵A的按模最小的特征值及其相应的特征向量，要求误差不超过e=0.5，其中 内 容：拉格朗日插值，插商与牛顿插值没，分段插值，Hermite插值，三次样条插值。 要 求：熟练掌握拉格朗日、牛顿插值公式，分段插值法，了解它们的余项公式；了解Hermite插值，了解三次样条插值。 第五章 代数插值 复习题 现有一组测量数据如下表 xi 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 yi= f (xi) 2.0 1.0 0.9 0.6 0.4