勾股定理的逆定理应用（习题课第2课时）.pptxVIP

勾股定理的逆定理（习题课第2课时）;例1： 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ ;变换题：如下图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻舰立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻舰每小时航行120海里，乙巡逻舰每小时航行50海里，航向为北偏西40°，求甲巡逻舰的航行方向。;1.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状. 解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1) ∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) ∴ c2 = a2 + b2 (3) ∴ △ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿ (2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿;变式：已知a，b，c为△ABC的三边,且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状. 全品P33-34 T7 T13; 案例1：中考之旋转问题 新课标以来中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。不同以往的单纯“给条件”to“求结果”式的题目，阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键，让我们先看以下的例题。 ;图1;（一）正三角形类型 在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔPCP中，此时ΔPAP也为正三角形。;例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的 一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是_____.;（二）正??形类型 在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP中，此时ΔBPP 为等腰直角三角形。;例2? .如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到了G点． （1）请画出旋转后的图形，说出此时△APC绕点B旋转了多少度？（2）求出PG的长度（可以不化简）．（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．（4）求∠APB的度数． （5）求此正方形ABCD面积。;解：（1）旋转后的△BCG如图所示，∵正方形ABCD，∴对应边AB与BC的夹角∠ABC=90°，则旋转角为90°；;（三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中， ∠C=90°, P为ΔABC内 一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC 与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一 个ΔP CP为等腰直角三角形。;例3．如图，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。; 观察思考：旋转是几何变换中的基本变换，它一般先对给定的图形或其中一部分，通过旋转，改变位置后得新组合，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，进而揭示条件与结论之间的内在联系，找出证题途径。;应用2;;变式2：如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=3a，PB=4a，PC=5a，求∠APB的度数。;变式3： 如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。