2.1.2 离散型随机变量的分布列（二）.pptVIP

2.1.2离散型随机变量的分布列 高二数学 选修2-3 一、复习引入： 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用字母 X、Y、ξ、η等表示。 1. 随机变量 2、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. ξ取每一个值 的概率 ξ x1 x2 … xi … xn p p1 p2 … pi … pn 称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列（probability distribution series） 则称表 设离散型随机变量ξ可能取的值为 3. 离散型随机变量的分布列 注： 1、分布列的构成 ⑴列出了随机变量　 的所有取值． ⑵求出了 的每一个取值的概率． 2、离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。 ξ取每一个值 的概率 ξ x1 x2 … xi … xn p p1 p2 … pi … pn 称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列. 则称表 设离散型随机变量ξ可能取的值为 思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？ 离散型随机变量的分布列的性质 例1.随机变量ξ的分布列为 解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有 ξ -1 0 1 2 3 p 0.16 a/10 a2 a/5 0.3 （1）求常数a;（2）求P(1ξ4) (2)P(1ξ4)=P(ξ=2)+P(ξ=3) =0.12+0.3=0.42 解得： （舍）或 课堂练习： 1、设随机变量的分布列如下： (1)求常数q; (2)求P(|ξ|=1). 　一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以　表示取出球的最大号码，求　的分布列． 例2： 解： 表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 的分布列为： 6 5 4 3 的所有取值为：3、4、5、6． 表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小 表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小 表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小 说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1． 找出随机变量ξ的所有可能的取值 求出各取值的概率 列成表格 课堂练习： 2、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数 的分布列。 0 1 2 3 P 思考： 已知随机变量　的分布列如下： －2 －1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ；⑵ 的分布列． 解： 且相应取值的概率没有变化 ∴ 的分布列为： －1 1 0 ⑴由 可得 的取值为 、 、0、 、1、 已知随机变量　的分布列如下： －2 －1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ；⑵ 的分布列． 解： ∴ 的分布列为： ⑵由 可得 的取值为0、1、4、9 0 9 4 1 一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿球、2个黄球，现从该盒中随机取出2个球，规定如下： 若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分。 试写出从该盒中取出2球所得分数 ξ 的分布列。 研究性问题 1、分布列的意义，求分布列； 2、两个基本性质，解决一些简单问题； 会求离散型随机变量的概率分布列： (1)找出随机变量ξ的所有可能的取值 (2)求出各取值的概率 (3)列成表格。 明确随机变量的具体取值所对应的概率事件 练习： 1、在射击的随机试验中，令X= 如 果射中的概率为0.8，求随机变量X的分布列。 0，射中， 1，未射中 2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 去描述1次试验的成功次数，则失败率p等于（ ） A.0 B. C. D. C 例：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： （1）取到的次品数X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率. 解：（1）从100件产品中任取3件结果数为 从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品的结果为 那么从100件产品中任取3件， 其中恰好有K件次品的概率为 X 0 1 2 3 P 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件产品数，则事件{X=k}发生的概率为