实际问题与二次函数(定稿）.pptVIP

* 梳 理 一般地，我们可以用配方求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴。 y=ax2+bx+c -2 0 2 4 6 2 -4 x y ⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 求函数的最值问题，应注意什么? 55 5 55 13 2、图中所示的二次函数图像的解析式 为： 1、求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=－x2＋4x 同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！ 用总长为60cm的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少时，场 地面积S最大？ 例 题 讲 解 矩形场地的周长为60m，一边长为l，则另一边长为(30 - l ) m。场地的面积为： S= l (30-l) 即 S=-l2+30l (0l30) 根据题意可得出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值。 分 析 可以看出,这 个函数的图象 是一条抛物线 的一部分。这 条抛物线的顶点是函数的图象的最高点， 也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个 函数有最大值。 0 5 10 15 20 25 30 100 200 S l S=-l2+30l (0l30) S= - l 2+30l (0l30) 探 究 梳 理 y 0 x 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 7 8 9 1o -1 6 练习1 (1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。 (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ A B C D x y (0x10) (1)求y与x的函数关系式及 自变量的取值范围； (2)怎样围才能使菜园的面积最大？ 最大面积是多少？ 练习2 如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠 墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面 积为y平方米。 A B C D 练 习3 把一根长100cm的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小是多少? 分析：设围成的一个正方形边长是xcm，那么另一个正方形的边长是 cm. 根据题意，则可以表示出两正方形的面积和. 解：设围成的一个正方形边长是xcm，那么另一个正方形的边长是 cm. 根据题意，则可以表示出两正方形的面积和. ∴两个正方形的面积和最小是312.5cm2. 作业:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A B C D 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米 (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0x6） ∴ 024－4x ≤8 4≤x6 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个