有理数基本性质.docVIP

有理数的基本性质 【知识点梳理】 板块一：正数与负数 正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大于0。 负数：像－1、－3.12、、－2012等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。 0既不是正数，也不是负数。 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。 如：南为正方向，向南1km表示为+1km，那么向北3km表示为－3km。 【例1】 (1) 下列各组量中，具有相反意义的量是（ ） A．节约汽油10升和浪费粮食 B．向东走8公里和向北走8公里 C．收入300元和支出100元 D．身高1.8米和身高0.9米 (2) 如果零上5°C记作+5°C，那么零下5°C记作（ ） A．－5 B．－10 C．－5°C D．－10°C (3) 一种零件的长度在图纸上是（）米，表示这种零件加工要求最大不超过________，最小不小于________。 【例2】 (1) 甲乙两地的海拔高度分别为200米，－150米，那么甲地比乙地高出（ ） A．200米 B．50米 C．300米 D．350米 (2) 如果水位升高4m时水位变化记为+4m，那么水位下降3m记作________，水位不升不降时水位变化记为________m。 板块二：有理数的分类 有理数：整数与分数统称为有理数。 无理数：无限不循环小数，如π。 有理数的分类： 注意： (1) 正数和零统称为非负数。 (2) 负数和零统称为非正数。 (3) 正整数和零统称为非负整数。 (4) 负整数和零统称为非正整数。 【例3】 (1) 1是（ ） A．最小的整数 B．最小的正整数 C．最小的自然数 D．最小的有理数 (2) －4.5，6，0，2.4，π，， ，3.14，－11以上各数中，________________________属于负数，________________________属于非正数，________________________属于非负有理数。 (3) 判断下列说法正确与否： ①一个有理数不是整数就是分数 （ ） ②一个有理数不是正数就是负数 （ ） ③一个整数不是正的，就是负的 （ ） ④一个分数不是正的，就是负的 （ ） 板块三：数轴 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 数轴特点分析： 1．在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。 2．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 【例4】 (1) 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“”连接。 +5，－3.5，，，4，0，2.5 (2) 数轴上的点A、B分别表示数－3和1，点C是A、B的中点，则点C所表示的数是________。 【例5】 数轴上的点A对应的数为－3，那么与A点相距1个单位长度的点B所对应的数是________。 (2) 数轴上的点A对应的数是－1，一只蚂蚁从A点出发沿着数轴正方向以每秒3个单位长度的速度爬行至B点后，用2秒的时间吃光了B点处的蜂蜜，又沿着原路返回A点，共用了6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B点与A点的距离是多少个单位长度？B点对应数是多少？ 板块四：相反数，倒数，绝对值 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。 几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。 求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号即可。 【例6】与________互为相反数；是________的相反数，是________的相反数。 多重符号的化简 方法：－（－a）可以看成－a的相反数，－a的相反数为a，即－（－a）=a。 【例7】 (1) －（－2）的相反数是________。 (2) －{－[+(－5)]}与_____互为相反数，－(－a－b)与________互为相反数，+[－(－7+b－c)]与________互为相反数。 【例8】化简：－{－[+(－4)]}= ________。 【例9】如果a0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。 ①－（+a）； ②－（－a）； ③－[+(－a)]； ④－[－(－a)]； ⑤－{+[－(－a)]} 绝对值：数a的绝对值记作|a|。 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 几何意义：点到原点的距离。 【例10】 (1) 绝对值大于2而小于5的负整数是________________。 (2) 已知a、b为有理数，且a＜0，b＞0，|b|＜|a|，则a、b、－a、－b的大小关系是（ ） A．－b＜a＜b＜－a B．－b＜b＜－a＜a C．a＜－b＜b