广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题+(5)+Word版含答案.docVIP

高考数学三轮复习冲刺模拟试题05 空间向量与立体几何 （ 时间：60分钟 满分100分） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是（ ） A.－a+b+c B.a+b+c C.a－b+c D.－a－b+c 2.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是（ ） A. B. C. D. 3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4.若，，与的夹角为，则的值为（ ） A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.1 5.设，，，则线段的中点到点的距离为（ ） A. B. C. D. 6、在以下命题中，不正确的个数为（　　） 　①．是、共线的充要条件； ②．若∥，则存在唯一的实数，使·； ③．对空间任意一点和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面； ④．若｛｝为空间的一个基底，则{}构成空间的另一个基底； ⑤．│（·）│＝││·││·││ A．2　　　　　　　B．3　　　　　　　C．4　　　　　　　D．5 7、⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为( ) A.5 B. C.4 D. 8、已知非零向量不共线，如果，则四点（　 　） Ａ．一定共圆 Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心 Ｃ．一定共面 Ｄ．肯定不共面 9、已知，，，点Q在直线OP上运动，则当 取得最小值时，点Q的坐标为 （ ） A． B． C． D． 10、在直三棱柱中，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11、设，，且，则 . 12、已知向量，，且，则=________. 13、已知＝（3，1，5），＝（1，2，－3），向量与轴垂直，且满足· ＝9，·，，则＝　　　　　　． 14、如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直AB＝，AF＝1.M在EF上．且AM∥平面BDE.则M点的坐标为 三、解答题（15题11分，16题11分，17题12分） 15、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设． （Ⅰ）试用表示出向量； （Ⅱ）求的长． 16、已知正方体的棱长为2，分别是上的动点，且，确定的位置，使． 17、如图，在三棱锥中，，，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小的余弦； （Ⅲ）求点到平面的距离． 18. 如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①; ②;③;④;⑤; (1)当在BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,a可能取所给数据中的哪些值?请说明理由; (2)在满足(1)的条件下,a取所给数据中的最大值时,求直线PQ与平面ADP所成角的正切值; (3)记满足(1)的条件下的Q点为Qn(n=1,2,3,…),若a取所给数据的最小值时,这样的点Qn有几个?试求二面角Qn-PA-Qn+1的大小; 答案 一、选择题 1----5 ADBBB 6----10 CACCA 二、填空题 11、 9 12、 3 13、 14、解：　∵M在EF上，设ME＝x，∴M， ∵A(，，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，B(0，，0) ∴＝(，0，－1)，＝(0，，－1)， ＝ 设平面BDE的法向量n＝(a，b，c) 由得，a＝b＝c. 故可取一个法向量n＝(1,1，) ∵n·＝0，∴x＝1，∴M是PC的中点，∴ （2） . 16、 解：建立如图所示的空间直角坐标系，设， 得，． 那么， 从而，， 由， 即． 故分别为的中点时，． 17、解： 解法一： （Ⅰ）取中点，连结． ， ． ， ． ， 平面． 平面， ． （Ⅱ），， ． 又， ．