广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题+(17)+Word版含答案.docVIP

高考数学三轮复习冲刺模拟试题17 椭圆、双曲线、抛物线 一、选择题 1．已知ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是(　　) A．2　　　　　　　　　　B．6 C．4 D．12 解析：根据椭圆定义可知，ABC的周长等于椭圆长轴长的二倍，即4. 答案：C 2．若双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r0)相切，则r＝(　　) A. B．2 C．3 D．6 解析：双曲线－＝1的渐近线为y＝±x，因为双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r0)相切，故圆心(3，0)到直线y＝±x的距离等于圆的半径r，则r＝＝. 答案：A 3．已知抛物线y2＝2px(p0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　) A．2 B．1 C. D. 解析：注意到抛物线y2＝2px的准线方程是x＝－，曲线x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16是圆心为(3，0)，半径为4的圆．于是依题意有|＋3|＝4.又p0，因此有＋3＝4，解得p＝2，故选A. 答案：A 4．过双曲线－＝1(a0，b0)的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N(均在第一象限内)，若＝4，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意知F(c，0)，则易得M、N的纵坐标分别为、，由＝4得＝4·(－)，即＝，又c2＝a2＋b2，则e＝＝. 答案：B 5．已知双曲线C1：－＝1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　) A．x2＝y B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y 解析：根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解． 双曲线C1：－＝1(a0，b0)的离心率为2， ＝＝2，b＝a， 双曲线的渐近线方程为x±y＝0， 抛物线C2：x2＝2py(p0)的焦点(0，)到双曲线的渐近线的距离为＝2，p＝8. 所求的抛物线方程为x2＝16y. 答案：D二、填空题 6．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________． 解析：设椭圆的方程为＋＝1(ab0)，根据椭圆定义知2a＝12，即a＝6，由＝，得c＝3，b2＝a2－c2＝36－27＝9，故所求的椭圆方程为＋＝1. 答案：＋＝1 7．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________． 解析：根据双曲线的定义列方程求解． 设P在双曲线的右支上，|PF1|＝2＋x，|PF2|＝x(x0)，因为PF1PF2， 所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，所以x＝－1，x＋2＝＋1，所以|PF2|＋|PF1|＝2. 答案：2 8．已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________． 解析：根据题意先求出P，Q的坐标，再应用导数求出切线方程，然后求出交点． 因为y＝x2，所以y′＝x，易知P(4，8)，Q(－2，2)，所以在P、Q两点处切线斜率的值为4或－2. 所以这两条切线的方程为l1：4x－y－8＝0， l2：2x＋y＋2＝0， 将这两个方程联立方程组求得y＝－4. 答案：－4 三、解答题 9．设椭圆M：＋＝1(a)的右焦点为F1，直线l：x＝与x轴交于点A，若＋2＝0(其中O为坐标原点)． (1)求椭圆M的方程； (2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2＋(y－2)2＝1的任意一条直径(E、F为直径的两个端点)，求·的最大值． 解析：(1)由题设知，A(，0)，F1(，0)， 由＋2＝0， 得 ＝2(－)， 解得a2＝6. 所以椭圆M的方程为＋＝1. (2)设圆N：x2＋(y－2)2＝1的圆心为N， 则·＝(－)·(－) ＝(－－)·(－) ＝2－2 ＝2－1. 从而将求·的最大值转化为求2的最大值． 因为P是椭圆M 上的任意一点，设P(x0，y0)， 所以＋＝1，即x＝6－3y. 因为点N(0，2)，所以2 ＝x＋(y0－2)2＝－2(y0＋1)2＋12. 因为y0[－，]，所以当y0＝－1时，2取得最大值12. 所以·的最大值为11.10．已知抛物线C：x2＝2py(p0)，其焦点F到准线的距离为. (1)试求抛物线C的方程； (2)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值． 解析：(1)因为焦点F到准线的距离