广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题+(16)+Word版含答案.docVIP

高考数学三轮复习冲刺模拟试题16 直线与圆 一、选择题 1．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0垂直，则实数a＝(　　) A.　　　　　　　　　B．－1 C．2 D．－1或2 解析：由a×1＋(a－1)×2＝0 a＝ 答案：A 2．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 解析：根据圆心在直线上求解． 因为圆心是(1，2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C. 答案：C 3．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则(　　) A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 解析：将点P的坐标代入圆的方程，判断确定． 将点P(3，0)的坐标代入圆的方程，得 32＋02－4×3＝9－12＝－30， 点P(3，0)在圆内． 过点P的直线l定与圆C相交． 答案：A 4．已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是(　　) A．3x＋4y－1＝0 B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0 C．3x＋4y＋9＝0 D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0 解析：设直线l1的方程是3x＋4y＋c＝0，则由直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1相切，得＝1，所以c＝－1或9，故选D. 答案：D 5．已知直线l过点(－2，0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是(　　) A．(－2，2) B．(－，) C．(－，) D．(－，) 解析：易知圆心坐标是(1，0)，圆的半径是1，直线l的方程是y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，根据点到直线的距离公式得1，即k2， 解得－k. 答案：C 二、填空题 6．已知圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝2，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为________． 解析：依题意，知切线l的斜率存在， 设为k，则l的方程为y＝kx. 由＝，得2k2＋4k－1＝0， 则k1＋k2＝－2. 答案：－27．两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a，bR，且ab≠0，则＋的最小值为________． 解析：两圆有三条公切线，即两圆相外切． 故圆心距等于两圆半径之和．a2＋4b2＝9， (a2＋4b2)＝1， 又＋＝(a2＋4b2)(＋) ＝(5＋＋)≥1， 当且仅当a2＝2b2时，等号成立， 即＋的最小值为1. 答案：1 8．(2012年朝阳模拟)设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是________． 解析：由条件可知圆心(1，2)到直线x－my－1＝0的距离d＝＝1，即＝1， 解之得m＝±. 答案：± 三、解答题 9．已知圆C：(x－1)2＋y2＝2，过点A(－1，0)的直线l将圆C分成弧长之比为13的两段圆弧，求直线l的方程． 解析：设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，圆心C(1，0)到直线l的距离为， 直线l将圆C分成弧长之比为13的两段圆弧， 直线l被圆所截得的弦所对的圆心角为， 又圆C的半径为， ×cos ＝， k2＝，k＝±， 直线l的方程为y＝(x＋1)或y＝－(x＋1)． 10．已知ABC中，顶点A(4，5)，点B在直线l：2x－y＋2＝0上，点C在x轴上，求ABC周长的最小值． 解析：如图所示，设点A关于直线l：2x－y＋2＝0的对称点为A1(x1，y1)，点A关于x轴的对称点为A2(x2，y2)．连接A1A2交l于点B，交x轴于点C，则此时ABC的周长取最小值，且最小值为|A1A2|. 因为点A1与点A关于直线l：2x－y＋2＝0对称， 所以有， 得所以A1(0，7)．易求得A2(4，－5)． 所以ABC周长的最小值为 |A1A2|＝ ＝＝4. 11．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A，C的坐标分别是A(－2，3)，C(2，1)． (1)求以线段AC为直径的圆E的方程； (2)若B点的坐标为(－2，－2)，求直线BC截圆E所得的弦长．解析：(1)AC的中点E(0，2)即为圆心，半径r＝|AC|＝　＝，所以圆E的方程为x2＋(y－2)2＝5. (2)直线BC的斜率为，BC的方程为y－1＝(x－2)，即3x－4y－2＝0.点E到直线BC的距离为d＝＝2，所以BC截圆E所得的弦长为2＝2版权所有：高考资源网(www.k s 5 ) 高考资源网()