二元函数的极限与连续专升本《高等数学》知识讲座4.pptVIP

第四讲 二元函数的极限与连续 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 二元函数的极限与连续考试要点讲解 “专升本” 讲座 一、这部分内容的特点，在考试试题中所占的份量 1、这部分内容是建立在一元函数基础之上的；它是一元函数知识的推 广，同时，也由于变量的增多，出现了许多与一元函数不同的性质； 2、这部分内容在考试试题中占的比重不大。大都以小题形式出现，但它 是多元微积分的基础，需要掌握。 二、重点知识点及典型题求解 1、多元函数的基本概念 1.1、 点的邻域概念 复习一元知识 （1）平面点的邻域 ° ° 1.2 区域的概念 内点： 内点： 开集： 开集： 即为开集． 边界点： 连通： 边界点 连通的 开区域：连通的开集称为区域或开区域． 例如， 闭区域： 例如， 对于点集 E，如果存在正数 M，使一切点 P∈E 与某一点 A 间的距离 |AP| 不超过 M，即 对于一切点 P∈E 成立，则称 E 为有界点集。 否则称为无界点集. 有界闭区域； 例如， 无界开区域． 1.3 二元函数的定义 一元函数的定义 点集 D ---定义域， x、y ---自变量，z ---因变量. 1. 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切点集； 注明： 2. 二元函数的定义域是xoy坐标平面内的一平面区域； 例1 求 的定义域． 解 所求定义域为 3. 二元函数的图形（几何意义） 二元函数在空间直角坐标系 内代表一张曲面，如图： 例如, 下图球面. 2、多元函数的极限 说明： （1）定义中 的方式是任意的； （2）二元函数的极限也叫二重极限 （3）二元函数的极限运算法则、性质与一元函数类似． 确定极限不存在的方法： 求二元函数极限的方法： 例 设 解 其值随 k 的不同而变化。 不存在． 故 例 求极限 解 3、多元函数的连续性 定义3 二元函数连续的条件： 例如， 多元初等函数： 由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四 则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表 示的多元函数叫多元初等函数。 一切多元初等函数在其定义区域内是连续的． 在定义区域内的连续点求极限可用“代入法” 例 求极限 解 是多元初等函数。 定义域： 于是， 例 解 闭区域上连续函数的性质