第五章　刚体定轴转动典型题型.pptVIP

第五章　刚体定轴转动 例1一飞轮半径为0.2m，转速为150r/min，因受到制动二均匀减速，经30s停止转动，试求： 1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数 2）制动开始后t=6s时飞轮的角速度 3） t=6s时飞轮边缘上一点的线速度，切线加速度和法线加速度。 例2一质量为ｍ，长为?的均匀细长棒，求 1）通过其中心并于棒垂直的转动惯量 2）通过棒端点并与棒垂直的轴的转动惯量 例3一质量为ｍ，半径为Ｒ的均匀圆盘，求通过中心ｏ并与盘面垂直的轴的转动惯量 例4一半径为Ｒ的光滑置于竖直平面内，一质量为ｍ的小球穿在圆环上，并可在圆环上滑动，小球开始　时静止于圆环上的电Ａ（该点在通过环心ｏ的水平面上），然后从Ａ点开始下滑，设小球与圆环间的摩擦略去不计。求小球滑到点Ｂ时对环心ｏ的角动量和角速度。 习题分类： 1）力矩的计算 2）转动惯量的计算 3）转动定律的应用 4）角动量定理和角动量守恒定律的应用 5）角动量守恒定律和机械能守恒定律的综合应用 2）转动惯量的计算 　　　　　　，关键是选择合适的ｄｍ。对于几个已知转动惯量公式刚体的组合体，它的转动惯量可以把这几个刚体的转动惯量相加，但需是针对同一转轴。 例5　一半径为Ｒ，质量密度为的薄圆盘，有两个半径均为Ｒ/3的圆孔，两圆孔中心距圆盘中心距离均为Ｒ/2，如图所示。求薄圆盘对于通过圆盘中心而与圆盘面垂直的轴的转动惯性。 3）转动定律的应用 这类习题除简单应用转动定律的刚体力学问题外，常多见于含有定轴转动的刚体和可视为质点的物体组成系统的力学问题。处理这类问题的方法与处理质点力学问题相同，即先选取研究对象，分析各隔离体所受的力或力矩，画出力图，判断各个隔离体的运动情况，根据牛顿运动定律或转动定律分别列出方程，还要加上运动状态间的联系，如线量和角量的关系等。最后进行求解。 例6　如图：质量为ｍＡ物体Ａ静止在光滑水平面上，它和一质量不计的绳索相连接，此绳跨过一半径为Ｒ，质量为ｍＣ的圆柱形滑轮Ｃ，并系在另一质量为ｍＢ的物体Ｂ上，Ｂ竖直悬挂。圆柱形滑轮可绕其几何中心轴转动。当滑轮转动时，它与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可以略去不计。 求:1）物体Ａ和Ｂ的加速度？水平、竖直两段绳的 　　　张力? 　2)物体Ｂ从静止下落距离ｙ时，其速率为多 　　少。 例7　如图：物体Ｃ、Ｄ的质量分别为ｍ1和ｍ2，定滑轮Ａ、Ｂ的质量分别为mＡ和 ｍＢ，半径为ＲＡ和ＲＢ均为已知，且 m 1 m 2 。设绳子长度不变，并忽略其质量。如绳子和滑轮之间不打滑，试求物体Ｃ和Ｄ的加速度。 4）角动量定理和角动量守恒定律的应用 例8　质量为Ｍ，半径为Ｒ的转台，可绕过中心的竖直轴无摩擦的转动。质量为ｍ的一个人，站在距离中心ｒ处（ｒR），开始时，人和台处于静止状态。如果这个人沿着半径为ｒ的圆周匀速走一圈，设它相对于转台的运动速度为ｕ，求转台的旋转角速度和相对地面的转过的角度。 5）角动量守恒定律和机械能守恒定律的综合应用 例9　质量为ｍ的小圆环，套在一长为?，质量为Ｍ的光滑均匀杆ＡＢ上，杆可以绕过其Ａ端的固定轴在水平面上自由旋转。开始时，杆的角速度为?0，二小环位于Ａ点，当小环受到一微小的扰动后，即沿杆向外滑动。试求当小环脱离杆时的速度。 练习题： 1　刚体的转动惯量仅决定于： 　Ａ　刚体的质量 　Ｂ　刚体质量的空间分布 　Ｃ　刚体的质量对定轴的分布 　Ｄ　转轴的位置　 2　关于力矩有以下几种说法，其中正确的是： Ａ)内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量 Ｂ)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为０ Ｃ)角速度的方向一定与外力矩的相同 Ｄ)质量相等、形状、大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。 3　如图，水平转台上距轴为Ｒ处，有一质量为ｍ的物体随转台作匀速圆周运动，已知物体与台面的静摩擦系数为?，若物体与组合体无相对滑动，则物体的转动动能为： Ａ　Ｅk≤ ?ｍgR/4 B　Ｅk≤ ?ｍgR/2 C　Ｅk≤ ?ｍgR D　Ｅk≤ 2?ｍgR * Ａ Ｏ 角动量 动量　 转动惯量　Ｊ 质量　　ｍ 力矩　　　Ｍ 力　　　Ｆ 角加速度 加速度　 角速度 速度　 　　钢体定轴转动 　　　质点运动 质点运动与钢体定轴转动对照表 转动动能定理 动能定理 力矩的功 功 转动动能 动能 角动量守恒 　　　　　　恒矢量 动量守恒定律 　　　　　　恒矢量 角动量定理 动量定理 转动定律　　　　 　　　　 牛二律　　　　　 R Ｒ/3 Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｒ ｒ Ａ ｍ Ｂ R *