MATH2-代数与函数运算（曲线拟合）.ppt

数学软件Mathematica第二讲 代数与函数运算 代数运算 这里主要是熟悉一些基本的命令 Timing[表达式] 计算表达式，给出结果以及得 到此结果所花费的时间 Print[表达式] 显示表达式，后接分行符 在Mathematica中有一类函数以字母Q结尾： PrimeQ SameQ MatrixQ TrueQ VectorQ… 具体可以用？*Q查询所有这类函数，这些函数用来检测特定的条件，并返回True或False值。 有时可能希望在Math命令中包含对语句的解释，这时可将解释放入(*与*)之间，在这之间的所有命令都会被内核忽略。 伪随机数 Random[] 给出在区间[0,1]上均匀分布的伪随机数 Random[类型,范围,n] 给出位于由范围确定的区间或矩形内均匀分布的有n位有效数字的伪随机数。范围可以是单个数也可以是两个数，单个数m等价于{0,m}。类型可取值Integer,Real或Complex。 例： Random[Integer] Random[Real] Random[Real,{3,5},10] Random[Complex,{2+I,5+6I}] n!或Factorial[n] n的阶乘 GCD[m,n] 返回m与n的最大公约数（the greatest common divisor） LCM[m,n] 返回m与n的最小公倍数(the least common multiple) 三角函数与反三角函数 Sin[] Cos[] Tan[] Cot[] Sec[] Csc[] ArcSin[] ArcCos[] ArcTan[] ...... 双曲函数是指数函数的组合，共六个： 另外三个双曲函数是Sech[x],Csch[x]和Coth[x]，它们分别是Cosh[x],Sinh[x],Tanh[x]的倒数。 反双曲函数 ArcSinh ArcCosh ArcTanh ArcCsch ArcSech ArcCoth 练习 证明159不是素数。 一个骰子有六个面，编号分别为1到6，每个面出现的概率是相同的。对四次掷骰子的过程进行模拟。 给出介于Pi与2Pi之间的有15位有效数字的伪随机数。 5355与40425的最大公约数与最小公倍数是多少 ？ 证明15，16和30是互素的。 证明1234567不是素数(用素数分解证明)。 选择一个介于0到1之间的随机数，计算Cos[x]。 求正弦为1/6的弧度。 计算二项式系数C115 令p=2x^4-15x^3+39x^2-40x+12, q=4x^4-24x^3+45x^2-29x+6，计算它们的最大公因式与最小公倍式，并证明所得结果的乘积等于pq. 代数的展开与因式分解命令： Expand[expr] 代数式的展开 Factor[expr] 因式分解 FactorInteger[n] 给出n的素数分解，同时列出相应的指数 代数的化简： Simplify[expr] 化简 FullSimplify[expr,assum] 高级化简命令 试化简sin2x+2 sinx cosx+cos2x 带有条件的化简 x∈dom(集合)或Element[x,dom] 指明x属于数的集合dom，其中dom只能取以下集合之一。 Integers 整数集合 Rationals 有理数集合 Reals 实数集合 Complexes 复数集合 Primes 素数集合 Algebraics 代数集合 注意 以上集合都按常规的定义，但是也有例外，如小数不算有理数。 Simplify[expr,assum] 根据假设条件(assum)化简表达式(expr) 例：Simplify[Cos[x+2n Pi],Element[n,Integers]] 多项式运算 Collect[expr,x] 将expr按x的次幂排列 Collect[expr,x,func] 将expr表示成x的多项