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第19课时：作（画）图 【复习目标】 1．能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；能用平移三角板的方法过直线外一点作已知直线的平行线 2．了解尺规作图的步骤，能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线． 3．会用三角板作三角形的高，会用直尺和圆规利用已知条件作一个三角形；会过不在一条直线上的三点作圆． 4．能把一些较复杂的作图问题转化为基本作图问题来解决． 【复习重、难点】 掌握基本作图． 把复杂的几何作图问题转化为基本作图问题来解决． 【导学流程】 一、【唤醒热身】 （一）【知识梳理】 1．尺规作图的基本工具是 和 ． 2．基本作图： ⑴． ⑵． ⑶． ⑷． 3．利用基本作图解决的作图问题 ⑴已知三边作三角形． ⑵已知两边及夹角作三角形． ⑶已知两角及其夹边作三角形． ⑷已知底边及底边上的高作等腰三角形． ⑸过不在一条直线上的三点作圆． （二）【回眸诊断】 1．判断： ⑴画一条直线a，使a=10cm．（ ） ⑵过点A作线段BC的中垂线．（ ） ⑶过三点A、B、C一定能画一个圆．（ ） ⑷过一点一定能作出一条已知直线的垂线．（ ） 2．选择： ⑴三角形外接圆的圆心是（ ） A．三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 ⑵到B、C两点的距离相等的点有（ ） A．一个 B．两个 C．无数个 D．有限个 ⑶下列所给条件不能确定一个圆的是（ ） A．圆心及圆经过的一点 B．圆心及半径C．圆经过的两点 D．一段圆弧 二、【典例精析】 例1 如图，107国道OA和320国道OB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等且PC=PD，用尺规作出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 例2 已知Rt△ABC中，∠A=90°，用直尺和圆规作图，把它分成两个三角形，且要求其中至少一个三角形为等腰三角形（至少两种方法）． 例3 如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺（无刻度）作出∠AOB的平分线． 三、【巩固训练】 1．如图，A、B、C三个小区中间有一块三角形的空地，现计划在这块空地上建一个超市，使得它到三个小区的距离相等，请你用尺规作图的方法确定超市所在位置． 2．如图，已知在ΔABC中，∠A＝90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切． 3．小芸在班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方案（要求用尺规作图，保留作图痕迹） 四、【课后小结】 尺规作图题的一般思路： ⑴假设所求的图形已经作出，并且满足题中所有的条件． ⑵分析图中哪些是关键点，并探讨确定关键点的方法． ⑶运用基本作图确定关键点，然后完成作图，并写出结论． 五、【达标检测】 1．已知ΔABC，求作一点P，使点P到AB、AC的距离相等，且到边AC的两端点距离相等． 2．某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛． ⑴若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P； ⑵若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积． 思考题： 1．如图，有一破残的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你根据所学的有关知识，设计一种方案，确定这个圆形零件的半径． 2．某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． ⑴按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图； ⑵按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； ⑶若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由． 1