全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题40尺规作图.docVIP

全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题40：尺规作图 一、选择题 1.（浙江绍兴4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为 A、7　　 B、14　　 C、17　　 D、20 【答案】C。 【考点】线段垂直平分线的性质。 【分析】由题意可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，得AC+BC=10，则可求得△ABC的周长为17。故选C。 二、填空题 1.（天津3分） 如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形． (I) 该正方形的边长为 ▲ 。(结果保留根号) (II) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线， 并简要说明剪拼的过程： ▲ 。 【答案】(I) (II)如图．①作出BN= (BM=4，MN=1， ∠MNB=90°)： ②画出两条裁剪线AK，BE (AK=BE=．BE⊥AK)： ③平移△ABE和△ADK。 此时，得到的四边形BEFG即为所求． 【考点】尺规作图，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图形的移动和拼接。 【分析】（Ⅰ）∵矩形面积等于15，∴与之面积相等的正方形边长为。 （Ⅱ）先要作出的长。考虑到（）2=42－12，故只要作以4为斜边1为一直角边的三角形，另一直角边长即。 考虑到3╳5=·，即，所以有以上作法。 2.（湖北荆门3分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形. 【答案】 【考点】作图（应用与设计作图）。 【分析】整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案。本题答案不唯一。 3.（湖北咸宁3分）请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）． 【答案】 【考点】作图（位似变换）。 【分析】分别找出的三角形的对应点，扩大对应边2倍即可得出答案。如图所示，只要作一个。 三、解答题 1.（北京5分）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积． 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于． 【答案】解：△BDE的面积等于1。 （1）如图．以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP。 （2）连接EF，PE，则△CFP可公割成△PEF，△PCE和△EFC。 ∵四边形BEPF是平行四边形，∴△PEF≌△BFE。 又∵E，F是AC，AB的中点，∴△BFE的底和高都是△ABC的一半。 ∴△BFE的面积是△ABC的，即△PEF的面积是△ABC的。 同理，△PCE和△EFC的面积都是△ABC的。 ∴以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于。 【考点】平移的性质，三角形的面积，尺规作图。 【分析】根据平移可知，△ADC≌△ECD，且由梯形的性质知△ADB与△ADC的面积相等，即△BDE的面积等于梯形ABCD的面积。 （1）分别过点F、C作BE、AD的平行线交于点P，得到的△CFP即是以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形。 （2）由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等。结合图形知以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于△ABC的面积的。 2.（重庆６分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场