七年级整式乘法期中复习教案.docVIP

北京育才苑教学设计方案 姓 名 陆战 学生姓名 上课时间 辅导科目 数学 年级 七年级 课时 教材版本 苏教版 课题名称 整式运算复习 教学重点 掌握单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算。 教学难点 对法则推导过程的理解及逆用法则, 注意与同底数幂的乘法的区别, 积的乘方公式的推导及公式的逆用, 单项式与单项式相乘的法则的应用 教 学 及 辅 导 过 程 教学目标： 1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式加减运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题。 2．以“问题情境----数学模型----求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。 3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。 知识梳理 　1．单项式乘法： 　　利用乘法交换律和乘法结合律再用同底数幂的乘法法则可完成单项式乘法。对于法则注意：　　①积的系数等于各单项式的系数的积，应先确定符号后计算绝对值。 　　②相同字母因数相乘，是同底数幂的乘法。 　　③要注意只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数写在积里，不能将这个因式丢掉。 　　④单项式乘以单项式的结果仍是一个单项式。 　　⑤字母因式的底也可以是一个多项式，如：-2a(x+y)2·4ab2(x+y)3=-8a2b2(x+y)5 ⑥单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘也适用。例如： ab2(-2a2b)(-4abc)= a4b4c 　2．单项式与多项式相乘 　　（1）单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc，实际上就是根据乘法对加法的分配律来进行计算。也就是将单项式与多项式相乘转化为若干组单项式与单项式的乘法运算。 　　（2）单项式与多项式相乘的积仍是一个多项式，而且积的项数和乘式中的多项式的项数相同，在运算过程中不要漏乘造成漏项。 　　（3）运算时要注意符号，因为多项式由若干个单项式组成，其中每一个单项式都包括前面的符号，因此要注意确定积中每一项的符号。  3．多项式与多项式相乘 　　（1）多项式乘以多项式的法则是由单项式乘以多项式的法则求出，因此两个多项式相乘只要把其中一个多项式看作单项式即可。　　（2）为避免丢项，也可以用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在没有合并同类项之前，积的项数等于这两个多项式项数之积。 　　如： = ac+bc+ad+bd.项数为2×2=4项。 　　（3）对于型如(x+a)(x+b)的积要注意它的特殊性，即(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab, 这就是说，含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式。 知识点： 1、只有数与字母的 的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。 －, 5, 2， ab，, , a ,, 2、一个单项式中，所有 的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数 的项的次数叫做这个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0） （1）单项式的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。 （3）是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 . 3、同底数幂的乘法，底数 ，指数 。即：（,都是正整数）。 填空：（1） （2）. 4、幂的乘方，底数 ，指数 。即：（,都是正整数）。 填空：（1）＝ （2） （3）. 5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：（是正整数）. 填空：（1） （2） （3）＝ . 6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即： （）， 零指数：，；负指数（）. 填空：①②③ ; ④. 7、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：。 （2）单项式与多项式相乘：＝ 。 （3）多项式与多项式相乘：。 8、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：。 公式逆用： 计算：①， ②， ③。 9、完全平方公式：，。 公式变形：①