4.1勾股定理的应用.docVIP

· ---- 勾股定理的应用（一） ·教学目标 知识 （1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；（2）通过情感态度与价值观通过自主学习的体验获取数学知识的感受与人合作、交流的团队意识教学重点和难点 　　教学重点：勾股定理及其逆定理的应用 　　教学难点：勾股定理及其逆定理的应用教学方法 启发引导、讨论 ·教学过程: 创设问题情境，引入新课（1）例1 如图1，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到０.０１cm） 图1 分析： 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如2），得到矩形 ＡＢＣD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC之长． 图2 解： 如图2，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm， ∴ AC＝＝ ＝≈１０．７７（cm）． 答： 最短路程约为１０．７７cm． 思考：若该只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，那它爬行的最短路程还是约为１０．７７cm吗？ 例2 ．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 3 分析： 由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图３所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ， 与地面交于H． 解： 在Rt△OCD中，由勾股定理得 ＣＤ＝＝＝０.６， CＨ＝０.６＋２.３＝２.９＞２.５． 因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门． 注意：这种方法是先定卡车的宽度，求卡车要通过时的高度；也可以先定高度卡车的，求卡车要通过时的宽度。于是又得到另外一种解法： 解： 在Rt△OCD中，由勾股定理得 ＝＝＝ =2＞． 因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门． 答:这辆卡车能够通过厂门. （三）小结与作业 小结： 今天你有哪些收获？你还有哪困惑？那些你将进一步研究的问题是什么？ · -------- 勾股定理的应用（二） ·教学目标 知识 通过勾股定理与其逆定理的，提高学生的辨析能力情感态度与价值观通过自主学习的体验获取数学知识的感受与人合作、交流的团队意识教学重点和难点 　　教学重点：勾股定理及其逆定理的 　　教学难点：勾股定理及其逆定理的教学方法 启发引导、讨论 ·教学过程： 创设问题情境，引入新课 2. 试判断下列三角形是否是直角三角形： （1） 三边长为m＋n、 mn、 m－n （m＞n＞0）； （2） 三边长之比为 1∶1∶； （3） △ＡＢＣ的三边长为a、 b、 c，满足a－b＝c。 （二）新课讲解 例1 如图1，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： （1） 从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22； （2） 画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数。 分析:只需利用勾股定理看哪一个以格点为顶点的矩形的对角线满足要求． 图1 图2 解（1） 图2中ＡＢ长度为22； （2） 图2中△ＡＢＣ、 △ＡＢD就是所要画的等腰三角形。 例2 如图3，已知CD＝６m， AD＝８m， ∠ADC＝９０°， BC＝２４m， ＡＢ＝２６m．求图中阴影部分的面积。 图3 解： 在Rt△ADC中， AC＝ＡＤ＋ＣＤ＝６＋８＝１００（勾股定理）， ∴ AC＝１０． ∵ ＡＣ＋ＢＣ＝１０＋２４＝６７６＝ＡＢ， ∴ △ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、 b、 c有关系： a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形）， ∴ ＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m）． 练习： 1. 若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x，试求出x的所有可能值。 2. 利用勾股定理，分别画出长度为厘米和厘米的线段。 （三）小结与作业 小结： 今天你有哪些收获？你还有哪困惑？那些你将进一步研究的问题是什么？ 学英语报社 全新课标理念，优质课程资源 优课