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2018-05-16 发布于河南
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4 平面向量的数量积

* 平面向量的数量积及运算律(1) 物理实例如图，一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功W=____________ F s θ θ B |F||S|cos θ 向量的夹角已知两个非零向量a和b，作 =a， =b，则∠AOB=θ 叫做向量a与b的夹角. A O 分类 1. 同向 2. 反向 3. 垂直注意在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的.范围0?≤?≤180? 定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，称| a | | b | cos θ为a与b的数量积（内积、点乘）记作a · b a · b= | a | | b | cos θ 特别地，零向量与任一向量的数量积为0 强调：两个向量的数量积是数量，只与两向量的长度及夹角有关例1 已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角θ=120°,求a · b 课堂练习： 1. 已知| p |=8,| q |=6,p与q的夹角60°，求p · q 2. 数量积m· n与n· m的关系？可以得出什么结论？ 3.已知|a|=12,|b|=9, a·b = ，求夹角θ. 问题1 两个非零向量a和b，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与b的夹角,则： e· a a · e a ⊥ b a · b 当a 与b方向相同时, a · b= 当a 与b方向相反时, a · b= 特别地， a · a = 4. cos θ= 5. |a · b| |a| ·| b| = = |a|cosθ =0 |a| ·| b| -|a| ·| b| |a|2 ≤ 问题2：如图，考虑向量b在a上的投影 θ O A B B1 结论：数量积的几何意义数量积a · b等于a的长度| a |与b在a的方向上的投影 | b | cos θ的乘积结果可以是正数、零或负数回忆：斜线段在直线上的射影平面向量的数量积及运算律(2) *