2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科.docVIP

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数学(文科)精校版 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 【考查知识点】集合的交运算。 【解析】选（C）。此题属于容易题。 （2） （A） （B） （C） （D） 【考查知识点】复数的运算、复数的模。 【解析】，所以，选（C）。此题属于容易题。 （3）设满足约束条件，则的最小值是 （A） （B） （C） （D） 【考查知识点】线性规划。 【解析】作出可行域，如下图，可变形为，结合图象分析可知在处取得最小值，为选（B）。 （4）的内角的对边分别为,已知，则的面积为 （A） （B） （C） （D） 【考查知识点】。 【解析】得 选（B），此题属于中档题。 （5）设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，则的离心率为 （A） （B） （C） （D） 【考查知识点】。 【解析】,由题，于是 ，选（D） （6）已知，则 （A） （B） （C） （D） 【考查知识点】。【解析】（A）（7）执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的 （A） （B） （C） （D） 【】。 【解析】控制循环次数,控制通项的变化,代表某一数列的前项和,分析可知本题选（）。此题属于。 （8）设,,，则 （A） （B） （C） （D） 【考查知识点】。 【解析】,, ；其次，，所以选（D）（9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为 (A) (B) (C) (D) 【考查知识点】空间直角坐标系、三视图。 【解析】在空间直角坐标系中描出以下四个点：，，，，分析可知选（A）。 (10)设抛物线的焦点为，直线过且与交于两点.若，则的方程为 或 （B）或 （C）或 （D）或 ，则， ,所以直线的斜率为，根据抛物线图象关于轴对称，可知直线的斜率为也可，答案选（C） （11）已知函数，下列结论中错误的是 （A） （B）函数的图像是中心对称图形 （C）若是的极小值点，则在区间单调递减 （D）若是的极值点，则 【考查知识点】三次函数的图象及对称性、单调性，极值。 【解析】存在实数使得,根据零点存在的条件,可知（A）正确;所有三次函数都可以由经过平移、伸缩变换而得，而的图象关于对称，故（B）；根据极值的定义，明显（D）成立。故选（C）。此题属于中档题。 （12）若存在正数使成立，则的取值范围是 （A） （B） (C) (D) 【考查知识点】。 【解析】恒成立。结合图形分析知：，即，选 (D)。 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是________.【考查知识点】。 【解析】从中任意取出两个不同的数 和为 所以。 （14）已知正方形的边长为，为的中点，则 =_______. 【考查知识点】平面向量基底思想，三角形法则、平行四边形法则，向量的数量积。 【解析】. 另解,如图建系, . (15)已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________.【考查知识点】。 【解析】,得出 (16)函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则___________.【考查知识点】。 【解析】的图像向右平移个单位后 由题：，而， 所以， 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求. （Ⅰ）成等比数列即 解得（舍）或 于是 （Ⅱ）是以为公差，为首项的等差数列 于是 （18）（本小题满分12分） 如图，直棱柱中，分别是的中点。 （Ⅰ）证明：平面; （Ⅱ）设，求三棱锥的体积. 【解析】（Ⅰ）交于，连接 由题可知：分别是的中点 所以是的中位线 于