19.2 特殊的平行四边形(矩形).pptVIP

生活中的矩形 求证：矩形的四个角都是直角； 矩形的特殊性质： 角：矩形的四个角都是直角 对角线：矩形的两条对角线相等 * * * 八 年 级 数 学 （人教版） 富村镇一中 19.2 特殊的平行四边形 19.2.1 矩形 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 矩形 情景创设 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 探索： 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 观察内角和对角线的变化 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 已知：四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D C B A 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=90° ∵∠A=∠C,∠B= ∠D ∠A+∠B=180 ° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC = BD 求证：矩形的对角线相等； 即：矩形的对角线相等 即时小结 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且平分 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB//CD,AD//BC AB=CD,AD=BC ∴ ∠ABC= ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90° ∴ AC=BD, OA=OB=OC=OD 注：矩形是轴对称图形 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系 议一议 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形的性质: 试一试 D C B A ┓ 已知△ABC是Rt△，∠ABC=90 ° ，BD是斜边AC上的中线 若BD=3㎝则AC＝ ㎝ 2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝ 6 5 10 120° 四边形ABCD是矩形 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2 O D C B A 5 50° 10 100° 40° 48 28 80° 练一练 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝, 求矩形对角线的长？ D C B A O 已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°, 求矩形的宽AB与长BC的长. 变式： 小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形. 60° 4 ∠AOB=60°, AD = cm , 做一做 直角三角形性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 推论 解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形 连接对角线 转化 1.必做题 课本：P95：1、3 A B C D E F 3.预习作业： 阅读: 课本:P95-96 思考：矩形性质的逆命题，并尝试证明 2.选做题： 如图 ,四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系 （2）试证明你的猜想。