008函数的概念.pptVIP

怎样用数学模型刻画两个变量之间的关系？ 这样的数学模型具有怎样的特征？ 如何借助这样的模型来进一步描述和解释我们周围的世界呢？ * 我们生活的世界时刻都在变化，变化无处不在。 函数理论是数学王国中一座金碧辉煌的城堡,函数是中学数学最重要的概念之一,贯穿于中学数学学习的始终,函数的思想和方法是中学数学最重要的方法,函数概念的出现,是人类思想从静飞跃到动的必然.对如此重要的函数的学习,不可能一蹴而就,而是要逐级递进、螺旋上升，又要避免不必要的重复。创新意识和实践能力的养成必须建立在对函数概念和思想方法理解透彻的基础上。 函数的概念 “对任一个变量x，都有惟一的一个变量y与之对应。” 设在一个变化过程中有两个变量x,y， y是x的函数，x叫做自变量。 初中函数的定义： 常用的表示函数关系的方法： (1)解析法； (2)列表法； (3)图象法． 常见的函数模型： 一次函数、二次函数和反比例函数； 一次函数的一般形式为 y ＝ kx＋b(k≠0)； 二次函数的一般形式 y ＝ ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数 ，a≠0)． 反比例函数的一般形式为y ＝ 　(k≠0) 1．某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题： (1)这一变化过程中，有哪几个变量？ (2)这几个变量的范围分别是多少？ t/h ?/℃ O 2 2 6 10 24 20 10 2．估计人口数量变化趋势是我们指定一系列相关政策的依据。下表是我国从1949年至1999年人口数据资料： 年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口数 /百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 (1)这个表中，涉及哪几个变量？ (2)这些变量的范围分别是多少？ 3．一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似地满足y＝4.9x2．若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？ x(s) y(s) y＝4.9x2 O (1)这个过程中，涉及哪几个变量？ (2)这些变量的范围分别是多少？ 4．如图，A(－2，0)，B(2，0)，点C在直线y＝2上移动．则△ABC的面积S与点C的横坐标x之间的变化关系如何表达？ x y y＝2 O A B C (1)这个过程中，涉及哪几个变量？ (2)我们能否说S是x的函数呢？ 2、存在某种对应法则，对于集合A中任意元素x，在集合B中总有惟一的一个元素y与之对应。 1、都存在两个非空数集A和B。 设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应f：A→B叫做从A到B的一个函数（function），通常记为y=f (x)，x∈A 其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f (x)的定义域（domain）。 非空 每一个 惟一 函数的定义: 例1 判断下列对应是否为函数 （1） （2） 解： （1）对于任意一个非零实数x， 被x惟 一确定，所以当x≠0时 是函数。 （2）考虑输入值为4，即当x=4时，输出值y由y2=4给出，得y=2和y=-2. 这里一个输入值与两个输出值对应（不是单值对应），所以这个对应不是函数。 1、如下图所示的 对应，能表示函数的有 ① ④ ③ ② ① ④ 1 1 1 1 -1 2、判断下列对应是否为集合A到集合B的函数： （1）A为正实数集，B＝R， 对于任意的x∈A，x→x的算术平方根； √ × 变： x→x的平方根 × （2）A＝｛1，2，3，4｝， B＝｛0，2，4，6｝对于任意的x∈A，x→2x 1 2 3 4 2 4 6 8 x y f (1) 1 2 3 2 4 6 8 x y f (2) x y f 1 2 3 4 5 2 4 6 8 (3) x y f 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 (4) 3．判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数． 1、给定函数时要指明函数的定义域。 3、若A是函数y=f(x)的定义域，则对于A中的每一个元素x，都有一个输出值y与之对应，我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域 （range）。 函数的三要素： 对应法则、定义域和值域 2、对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。