18章 变量与函数.docVIP

变量与函数（一） 教学目标 1.了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2.了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式. 教学重点 函数概念的形成过程 教学难点 正确理解函数的概念 教学过程 活动1 创设情境 引入新课 （1）展示气温变化图，指出最高气温与最低气温.在哪个时间段内气温逐渐升高？哪个时间段内气温逐渐下降？ （2）你还能列举出在我们的生活中，一个量随另一个量的变化而变化的实例吗？ （3）展示图片：点燃的蜡烛，悬挂重物的弹簧，行驶的汽车. 在这些实例中，有一个量随另一个量的变化而变化的关系吗？ t/小时 1 2 3 4 s/千米 活动2 提出问题 探索规律 问题 （1）汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时 间为t小时，填写右表，并用含t的式子表示S. （2）每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ （3）一根弹簧原长10cm，每挂1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为xkg，弹簧的总长度为ycm， 怎样用含x的式子表示y？ （4）要画一个面积为10cm2的圆，它的半径r应取多少？怎样用含圆面积S的式子表示半径r？ （5）用20cm长的绳子围成长方形，试改变长方形一边长的长度，观察长方形的另一边怎样变化. 设长方形的长为xcm，面积为S cm2，怎样用含x的式子表示S？ 活动3 尝试概括 形成概念 函数的意义 问题 （1）你能指出以上各问题中哪些是变量，哪些是常量吗？ （2）在每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的两个变量之间有什么联系？ （3）指出以上各问题中的自变量与函数. 归纳 （1）在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值不发生变化的量叫做常量. （2）在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数. 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. （3）函数的表示方法： 解析法； 列表法； 图像法. 活动4 练习反馈 巩固新知 问题 （1）在计算器上进行如下操作：输入一个数x → 依次按键“×”、“3”、“+”、“2”、“=” →显示结果y . y是x的函数吗？为什么？ （2）点燃的蜡烛，其剩下的长度l （单位：cm）随时间t（单位：分钟）的增加而减少，如果一支蜡烛原长度为20cm， 每分钟烧去0.25cm. ① l 与t 的关系表达式为 . ② 指出常量与变量，自变量与函数. ③ 点燃16分钟时，蜡烛剩下的长度为多少？ （时） 1 2 3 4 5 … 10 （千米） 活动5 归纳总结 布置作业 （1）课堂小结 这节课你学习了哪些内容，有哪些收获？ （2）布置作业 1. 行程问题：汽车以60千米/秒的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时.请根据题意填表： 从表中可以发现： （1）行驶路程随 的变化而变化，即随 的变化而变化； （2）当行驶时间取定一个确定的值时，行驶路程的取值是否唯一确定？ (例如，当=3时，的取值是唯一、还是有多个值？) 2．写出下列问题中的函数解析式，并指出其中的自变量、函数： （1）正方形的面积与边长关系式； （2）秀水村的耕地面积是m2，这个村人均占有耕地面积随这个村人数的变化而变化. 解：（1）函数解析式： ， 是自变量， 是 的函数； （2）函数解析式： ， 是自变量， 是 的函数. 3. 一年期的存款利率是4%， （１）填表： 本金（元） 100 200 500 1000 一年到期后所得的利息（元） （２）本金元与一年到期后所得的利息元之间的关系式是___________________； （３）常量是 ，变量是