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2008练习题 作业一：第三章、第四章 第三章 （一）书66页3.4题。对于加权矢量为的二阶自适应滤波器，给定下列数据 写出与的关系；（3.1.10）） ……………..(2) 将及代入（2）,可得： ＝ （3）易求得的特征值及归一化特征向量为： 令，则 （二）（自适应滤波仿真作业1）书67页3.8题（有修改）。 3.8 对于图3.8的自适应线性预测处理模型。 令， 求以、、表示的输入自相关矩阵 的特征值和相应的特征矢量、的条件数、使对角化的正交矩阵Q和表达式。 令，求按最陡下降法对进行递推时，和w(n)与n 的变化关系的公式。 对于、及、(-1.5955,0.95)、（-1.9114,0.95）三种情况下在—坐标平面上画出按最陡下降法调整时，的变化曲线。 ------------------------------------------- 书67页3.8题 （1） 由图可知 则 得 （1）此式成立的前提条件是与不相关。 （2） 联立（1）（2）式得 由得到 将、代入上式得到 或由二阶AR模型（即Yule-Walker方程） 也可以解出 代入，并计算得到特征值 单位特征向量 条件数 正交矩阵 由图可知 由正规方程 （2） 由式 令 则 ----------------------------------------------- 第四章 （一）书87页4.5题 4.5 采用Levinson-Durbin算法（式(4.1.30)）计算M阶最佳预测滤波器时的运算量。 ------------------------------------------------- 书87页4.5题答案 解：从m到m＋1阶，需要2m＋3次乘除运算和2m＋1次加减运算。 从1阶到M阶时的乘除运算量为： 从1阶到M阶时的加减运算量为： 从0阶到M阶时的乘除运算量为： 从0阶到M阶时的加减运算量为： --------------------------------------------------------- （二）书87页4.7题 4.7 证明对复信号的线性预测滤波器的正交原理(式(4.2.8)) 式(4.2.18) (提示：将有关分量分成实部和虚部(4.2.12)- (4.2.18)) ------------------------------------ 4.7题答案 4．7 证明：由式（4.2.16）及式（4.2.17）可知： ＝ ＝ ………………..（1） 又 ＝…..（2） 对比（1）、（2）两式可知：……………（3） 同理 ………………（4） 又 ＝……（5） 对比（4）、（5）两式可知：……………（6） 由（3）、（6）两式可得： ， --------------------------------------- （三）书88页4.9题 4.9令，，根据公式(4.1.30)求最佳滤波器参数、、。 ------------------------------ 4.9答案 解：初始条件： 第一次递推： 第二次递推： 第三次递推： 综上 ------------------------------- 作业二：第五章、第六章 第五章 （一）附加题 对于正文图3.8的自适应线性处理,设,采用表5.1的RLS算法求、和的变化曲线(单次和100次平均)。 -------------------------------------- 源代码略 仿真图像如下： -------------------------------------- 第六章 （一）补充题．（第六章）由表6.2、表6.3推导表5.1 --------------------------------------- 第六章补充题答案．解：由表6.3可知：与对应，与对应，与对应, 与对应。故由可得： ，故表5.1中的“（3）更新滤波器参量”一式得证。 由表6.3可知：与对应，与对应，与对应。故由可得： ，故表5.1中的“（4）更新逆矩阵”一式得证。 由表6.3中的对应关系及可得： 令，则，故表5.1中的“（2）