2009.12.11(圆锥曲线——双曲线.docVIP

7．下列说法中正确的是____________ (1)平面内与两定点的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆； (2) 平面内与两定点的距离之差为常数的点的轨迹是双曲线； (3) 平面内与两定点的距离之差为常数(小于两定点之间的距离)的点的轨迹是双曲线； (4) 平面内与两定点距离之差的绝对值为常数(小于两定点之间距离)的点的轨迹是双曲线； (5) 平面内到定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹是抛物线。 5．平面内到定点F1（1，0）、F2（-1，0的距离之差的绝对值为2的点的轨迹是_________ 6．平面内到定点F1（1，0）、F2（-1，0的距离之差的绝对值为1的点的轨迹是_________ 例3、（1）△ABC的底边BC=，AC和AB两边上中线长之和为，求△ABC重心G的轨迹 。一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切，圆O2:(x3)2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程。表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________ 7、经过点（２，０）与圆（x+2）2+y2=36内切的圆的圆心Ｍ的轨迹方程是是 4、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是5、的左、右焦点，点P在椭圆上，是面积为的正三角形，则b2的值是_____ 6、椭圆上一点Ｍ到左焦点Ｆ１的距离为２，Ｎ点是ＭＦ１的中点，Ｏ是坐标原点，则｜ON｜＝ 表示的曲线是_______________ 8、设F1、F2是椭圆的焦点，P是椭圆上的点，且PF1：PF2=2：1，求的面积. 10.从圆上任一点作轴做垂线，为垂足，且上任一点满足关系，求点的轨迹方程。 （2）已知椭圆上一点Q的纵坐标为2，求点Q到两个焦点的距离。 10、如图，A、A′、B、B′是椭圆顶点，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足为焦点F，且AB//OP，FA′=，求椭圆标准方程. 4、椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,AB是经过F1的弦，若|AB|=8，则|F2A|+|F2B|=___ 例1、（1）若P是椭圆上一点，且△F1PF2是正三角形，求椭圆的离心率； （2） M为椭圆上一点，为焦点，如果，，求椭圆的离心率。 例2、已知P为椭圆上的点，，为两个焦点，且，求：的面积。 例3、椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，若存在点P使得为钝角，求离心率e的取值范围。 4、上的点P到左准线的距离是10，则点P到右焦点的距离为___________ 1、圆上的点到直线3x+4y-25=0距离的最小值为________ 2、椭圆的一个焦点F1与椭圆上点P的最短距离为 ，最长距离为 ，若是其另一焦点，则的取值范围是 3、F为椭圆的焦点，AB为过椭圆中心的弦，若的面积最大值为30，则m=_________ 例2、已知椭圆内有点，P（-1，1），F为椭圆的右焦点，M为椭圆上一点。 (1)当MP+2MF取最小值时，求点M的坐标； (2) 当MP+MF取最大值时，求点M的坐标。 例3、（1）求椭圆上点到直线距离的最小值。 （2）已知点 在圆上移动，点Q在椭圆上移动，求PQ的最大值。 2、若以椭圆上一点和两焦点为顶点的三角形的最大面积为１，则此椭圆长轴长的最小值是内接矩形面积的最大值______________ 4、P是椭圆上一点，F1、F2是两个焦点，则的最小值是____________ 9．已知椭圆的焦点为F1、F2，过中心O作直线l交椭圆于A、B两点，（1）若的面积为，求直线l的方程；（2）求的面积的最大值。 例4、已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，求的面积。 4、已知方程表示双曲线，则k的取值范围是__________ 7、在中，B（-6，0）、C（6，0），直线AB、AC的斜率积为，则顶点A的轨迹方程为_______________ 9、已知双曲线的焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且，求的面积。 10、已知中,B（4，0）、C（-4，0），点A满足，求A点的轨迹方程.。 6、若双曲线的渐近线方程为，则离心率等于 8、求与双曲线有共同的渐近线，且经过点(-3,)的双曲线方程。 5、已知F是双曲线的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，4），则的最大值是________________ y x O A A′ P F B B′