第2章 平稳随机信号的功率谱-频域统计特性.pptVIP

军用PKI体系结构及其关键技术 西安电子科技大学通信工程学院 第 2章 总结 五、相关卷积定理 例：两个系统如图所示，请推导两输出信号的互相关函数与两输入信号的互相关函数之间的关系。 三 平稳随机信号的采样定理 三、 功率谱密度的采样定理 性质3： 证明：类似性质2证明。 性质4： 若X(t)与Y(t)正交，则有 证明：若X(t)与Y(t)正交，则 所以 性质5： 若X(t)与Y(t)不相关，X(t)、Y(t)分别具有常数均值 和 ，则 证明： 因为X(t)与Y(t)不相关，所以 性质6： 解： 2.3 离散时间随机信号（连续型随机序列）的功率谱密度 一、离散时间随机信号的功率谱密度 1.平稳离散时间随机信号的相关函数 设X(n)为广义平稳离散时间随机信号，或简称为广义平稳随机序列，具有零均值，其自相关函数为: 简写为： 2. 平稳随机序列的功率谱密度 奈奎斯特频率 时域离散(T)?频域周期(其周期ωT由时域离散间隔T决定) ωT=2ωq 因为 为周期函数，周期为 ， 在 时 性质 例7：设 ，求 和 解： 将z= 代人上式，即可求得 其中，T为采样周期， 为在 时对 的采样。 设 为一确知、连续、限带、实信号，其频带范围 ，当采样周期T等于 时，可将 展开为 二 确定性信号的采样定理 连续时间 确知信号 离散时间 确知信号 采样 香农采样定理 若 为平稳随机信号，具有零均值，其功率谱密度为 ，则当满足条件 时，可将 按它的振幅采样展开为 * 平稳随机信号的谱分析 本章要解决的问题 随机信号是否也可以应用频域分析方法? 傅里叶变换能否应用于随机信号？ 相关函数与功率谱的关系 功率谱的应用 采样定理 白噪声的定义 一、预备知识 1. 付氏变换 设x(t)是时间t的非周期实函数，且x(t) 满足 在 范围内满足狄利赫利条件 绝对可积，即 信号的总能量有限，即 有限个极值 有限个断点 断点为有限值 2.1 随机信号的谱分析 则 的傅里叶变换为： 其反变换为： 称 为 的频谱密度，也简称为频谱。 包含：振幅谱 相位谱 常见的傅立叶变换 2. 帕塞瓦等式 即 能量谱密度 应用截取函数 二、随机信号的功率谱密度 当x(t)为有限值时， 的傅里叶变换存在 应用帕塞瓦等式 除以2T 取集合平均 令 ，再取极限，交换求数学期望和积分的次序 平均功率Q 非负 存在 （1）功率Q为确定值，不是随机变量 （2） 为确定性实函数。 注意： 两个结论： 1 表示时间平均 若平稳 2 功率谱密度： 描述了随机信号X(t)的 功率在各个不同频率上的分布—— 称为随机信号X(t)的功率谱密度。 对 在X(t)的整个频率范围内积分，便可得到X(t)的功率P。 对于平稳随机信号，有： 均方值：某瞬时刻t的信号功率的统计平均值 确定信号： 随机信号：平稳随机信号的自相关函数 功率谱密度。 1. 维纳—辛钦定理 若随机信号X(t)是平稳的，自相关函数R(τ)以及τ R(τ)绝对可积，则自相关函数与功率谱密度构成一对付氏变换，即： 我们允许自相关函数和功率谱密度中存在δ函数 三、功率谱密度与自相关函数之间的关系 2. 证明： 设 则 所以： 双重积分?单重积分；即改变积分区间 则 (注意 绝对可积，第二项为0) 双重积分?单重积分；即改变积分区间 推论：对于一般的随机信号X(t)，有： 平均功率Q为： X(t)变换的功率谱密度 例2：平稳随机信号的自相关函数为 ，A0， ，求随机信号的功率谱密度。 解：应将积分按＋ 和－ 分成两部分进行 例4：设随机信号 ，其中 皆为常数， 为具有功率谱密度 的平稳随机信号。求过程 的功率谱密度。 解： 例5：设随机信号 ，其中