(7)第7章 相关与回归分析（第一节）(1).pptVIP

第 8 章 相关与回归分析 本章主要内容 §8.1 变量间关系的度量 §8.2 一元线性回归分析 §8.3 多元线性回归分析（不讲） 学习目标 1. 相关系数的分析方法 一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计 回归直线的拟合优度 利用回归方程进行估计和预测 用 Excel 进行回归 一、变量间的关系 x 称为自变量， y 称为因变量。 （二）相关关系(correlation) 3. 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 （三）相关关系的分类 4.按相关关系的程度不同 完全相关/完全不相关/不完全相关 二、相关关系的描述与测度 （一）散点图： 对于两个变量x与y，如果用坐标横轴代表变量x，用坐标纵轴代表变量y，每一组数据 （一）散点图(scatter diagram) 散点图(例题分析) 【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2004年的有关业务数据。 散点图(例题分析) 散点图(例题分析) （二）相关表 2. 相关标的编制： 以x为自变量，以y为因变量，将自变量x的值按照有小到大的顺序排列，并配合相形的y数值一一对应而平行排列。 （二）相关表 10家公司的年销售收入与广告支出原始数据 （二）相关表 10家公司年销售收入与年广告费的相关表 （三）相关系数(correlation coefficient) 4. 样本相关系数( r) ： 若相关系数是根据样本数据计算的 相关系数的计算公式 ? 样本相关系数的计算公式 相关系数的计算公式 相关系数的计算 相关系数的计算 相关系数计算 相关系数的计算 相关系数的取值及其意义 r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全线性相关 r =1，为完全正线性相关 r =-1，为完全负线性正相关 r = 0，不存在线性相关关系 相关系数的取值及其意义 4. -1?r0，为负相关 0r?1，为正相关 5. |r|越趋于1表示关系越密切； |r|越趋于0表示关系越不密切 相关系数的取值及其意义图例 三、相关系数的显著性检验 1. 检验两个变量之间是否存在线性相关关系 等价于对回归系数 b1的检验 采用R.A.Fisher提出的 t 检验 检验的步骤为 提出假设：H0：? ? ? ；H1： ? ? 0 相关系数的显著性检验(例题分析) 对不良贷款与贷款余额的相关系数进行显著性检(??0.05) 1.提出假设：H0：? ? ? ；H1： ? ? 0 2.计算检验的统计量 练习 由总体中抽取样本容量为27的样本，样本相关系数为r=0.8,在显著性水平?＝0.05的条件下，检验总体中两个变量间的线性相关关系是否显著？ 相关系数的显著性检验（练习） 1.提出假设：H0：? ? ? ；H1： ? ? 0 2.计算检验的统计量 139 6 - * 统计学 统计学 §8.1 变量间关系的度量 变量间的关系 相关关系的描述与测度 相关系数的显著性检验 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y （一）函数关系 是一一对应的确定关系。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 变量间关系不能用函数关 系精确表达 2.一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定 4. 各观测点分布在直线周围 1.按相关关系所涉及的变量的多少 单相关/复相关/偏相关 2. 按相关关系的表现形式 线性相关/非线性相关 3.按相关现象变化的方向 正相关/负相关 在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成的n个点称为散点，由坐标及其散点形成的二维数据图称为散点图。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 非线性相关 ? ? ? ? ? ? ? 完全负线性相关 完全正线性相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 相关表：将现象之间的相关关系，用表格的形式反 映，这种标称为相关表。 作用：通过相关表可以初步看出相关关系的形式、密切程度、相关方向。 12 26 14 13 12 22 12 14 20 30 年销售收入 （百万元） 33