《电路》第八章相量法.pptVIP

第八章相量法 感抗和频率成正比。 w XL XL= U/I =? L= 2? f L， 单位: 欧 感抗 U=w L I 错误的写法 时域 ? t u, i u i 0 波形图 3 . 电容 时域模型 i (t) u(t) C + - 相量图 相量模型 + - 频域 有效值关系 I=w C U 相位关系 容抗的绝对值和频率成反比。 容抗 I=w CU 错误的写法 w 单位Ω * 第8章 相量法 重点： ? 正弦量的相量表示和用相量运算替代正弦量运算 ? 电路定律的相量表示 ? 正弦量的三要素、相位差及有效值 8. 1 复数 一、复数的表示形式 F b +1 +j a 0 F b +1 + j a 0 θ |F| 1. 代数形式：F=a+j b 3. 三角形式： 2. 向量形式：一个复数F在复平面上可以用一条从原点O指向F对应坐标点的有向线段表示，如图所示。 4. 指数形式： 5. 极坐标形式： 极坐标形式是复数的三角形式和指数形式的简写形式 式中|F|为复数的模，θ为复数的辐角。|F|和θ与a和b之间的关系 利用欧拉公式： F b +1 + j a 0 θ |F| a. 复数的相加和相减的运算必须用代数形式进行 b. 复数的相加和相减的运算也可用四边形法则在复平面上用作图法来进行。 F = F1 + F2 +1 + j 0 F1 F2 二、复数的四则运算 1. 复数的加减运算 例如：设F1 =a1+jb1, F2 =a2+jb2, 则 2. 复数的乘除运算 a. 复数的乘除运算可以用代数形式进行 例如：设F1 =a1+jb1, F2 =a2+jb2, 则 两个复数的相乘，用代数形式有 两个复数相除，用代数形式有 b. 复数的乘除运算也可以用指数形式和极坐标进行（方便） 两个复数的相乘，用指数形式有 两个复数的相除，用极坐标形式有 +j , –j , -1 都可以看成旋转因子。 +1 +j 0 三、 旋转因子 复数 ej? = cos ? + jsin ? = 1∠ ? F逆时针旋转一个角度? ，模不变 Fej ? 8. 2 正弦量 凡按正弦（余弦）规律变化的电压、电流都称正弦量。 本书用余弦。 正弦量的优点： 1. 正弦量易于用旋转电机获得，为世界各国电力系统采用。 2. 在线性电路中，只要激励是同频率的正弦量，则响应亦是 同频率的正弦量，这为应用相量法提供了可能。 3. 正弦量是周期量的特例，是分析其他周期量的基础。 一. 正弦量的三要素： (1) Im— 幅值 (振幅、 最大值) (4) ψi = (ωt +ψi )|t=0— 初相位(初相) ，与计时零点选择有关， 通常|ψi |≤ π，在主值范围取值。 i(t)=Imcos(w t +y ) i + _ u R (2) (ωt +ψi )—相位角或相位 (3) —角频率，单位弧度/秒(rad/s) ωT=2π， ω= 2π/T= 2πf, f是频率，单位赫兹—Hz(1/s) i(t)=Imcos(w t +y) ?i ? t i Im Ψi 0 ? t i Im Ψi 0 ?i 三要素是正弦量之间比较和区分的依据 i(t)=Imcos(w t +y)—参考正弦量（在同一个电路中参考正弦量可以任意指定，但只能有一个，这意味着指定了计时零点，其他正弦量是以此为基准比较相位关系的。） Im Ψi=0 ? t i ? 2? 二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umcos(w t +y u), i(t)=Imcos(w t +y i) 相位差 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i＝常数 j 0， u 领先(超前)i ，或 i 落后(滞后) u j 0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后) i 不同频正弦量无固定的相位关系 ? t u, i u i yu yi j 0 规定： | ? | ? ? (180°) 特殊相位关系： j = 0， 同相： ? t u, i u i 0 ? t u, i u i 0 = 90° u 领先 i 90°或 i 落后 u 90° j = ? ? (? 180o ) ，反相： ? t u, i u i 0 同一正弦量参考方向前后构成反相 三. 正弦量的有效值(effective value) 1. 周期量的有效值：是一个在效应（如热效应）上与周期量在一个周期内的平均效应相等的直流量。 i R 设周期电流i 通过电阻R I R 设直流电流I通过电阻R 令 此即有效值的定义，又称为方均根值 解得： 电压有效值 设 i(t)=Imcos(? t + yi ) 2