C10 动荷载31.pptVIP

例6 图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用应力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重物自由落下，求许可高度h。 例：等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯截面系数为 W，重物Q自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。 例：重量为Q的物体以水平速度v撞在等截面刚架的端点C，刚架的EI已知，试求动荷因数。 * 第 10 章动载荷与交变应力 静载荷：载荷由零缓慢增长至最终值，然后保持不变。构件内各质点加速度很小，可略去不计。 §10.1 概述 动载荷：载荷作用过程中随时间快速变化，或其本身不稳定（包括大小、方向），构件内各质点加速度较明显。 实验表明，只要应力不超过比例极限，胡克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算。弹性模量也与静载荷下的数值相同。 材料力学中将动载荷分为四类 构件有加速度时应力与变形的计算 冲击载荷下构件的应力与变形的计算 构件做受迫振动时应力的计算 交变应力 §10.2 构件有加速度时的动应力计算 采用达朗贝尔原理，对作变速运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成形式上的平衡力系。 惯性力：大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积，方向与 a 的方向相反。 构件上除外加载荷外，再在构件的各点加上惯性力，则可按求静载荷应力和变形的方法，求得构件的动应力和动变形。 例1：一起重机绳索以加速度 a 提升一重为 G 的物体，设绳索的横截面面积为 A ，绳索单位体积的重量 ? ，求距绳索下端为 x 处的 m-m 截面上的应力。 解: 绳索的重力集度为 :? A G a ? A 物体的惯性力为: 绳索每单位长度的惯性力为 静止时m-m截面上的轴力为 x m m Fst x m m Fd 而运动时绳索m-m截面上的轴力为： 引入 则 称为动荷因数 Kd Fst 绳索中的动应力为 ?st 为静载荷下绳索中的静应力 x m m Fst 只要将静载荷下的应力、变形，乘以动荷因数Kd即得动载荷下的应力与变形。 结论 此时的强度条件为 x m m Fd 例2 一平均直径为 D 的薄圆环(在水平面内)，绕通过其圆心且垂于环平面的轴作等速转动。已知环的角速度为 ?，环的横截面面积为A，材料的质量密度为 ? 。求圆环横截面上的正应力。 o ? 解：因圆环很薄，可认为圆环上各点的向心加速度相同，等于圆环中线上各点的向心加速度。 因为环是等截面的，所以相同长度的任一段质量相等。 其上的惯性力集度为 加在环上的惯性力必然是沿环线均匀分布的线分布力。 o ? qd o qd y Fd Fd ? d? 然后用直径面将其截开，考虑上半部分，取微段 圆环轴线上点的线速度 强度条件是 FRd o qd y Fd Fd ? d? 例 3 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN,直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1000 r/min旋转（图a）。在轴的左端施加制动力偶Md（图b），使其在t＝1 s内匀减速停车。不计轴的质量。求轴内的最大切应力tdmax。 解：由于轴在制动时产生角加速度a，使飞轮产生惯性力矩Md（图b）。设飞轮的转动惯量为JO，则Md=JOa ，其转向与a 相反。轴的扭矩Td=Md 。 轴的角速度为 角加速度为 其转向与n的转向相反。 N·m·s2 飞轮的惯性力矩为 飞轮的转动惯量为 轴的最大动切应力为 在冲击过程中，运动中的物体称为 冲击物 阻止冲击物运动的构件，称为 被冲击物 §10.3 杆件受冲击时的计算 当运动着的物体碰撞到一静止的构件时，物体 的运动将受阻而在短时间停止运动，这时构件就受到了冲击作用。 在冲击的计算中，一般假设如下： （1） 不计冲击物的变形，且冲击物与被冲击物接触后无反弹，成为一个运动系统。 （2）被冲击物的质量很小可略去不计，材料服从胡克定律。 一 自由落体冲击 （3） 过程中只有势能、动能与应变能的转化，略去其它能量的损失。 T、V 是 冲击物 在冲击过程中所 减少的动能和势能。 Vεd 是被冲击物所增加的应变能。 机械能守恒定律 例：一重量为 P的重物由高度为 h 的位置自由下落，与一块和直杆AB 相连的平板发生冲击。杆的横截面面积为A。求杆中的冲击应力。 A P B h l 解:重物是冲击物，杆 AB（包括圆盘）是被冲击物。 A 冲击物减少的势能： 动能无变化： 假使Δd为冲击发生后重物与平板一起下降的最大位移, Pd为重物与平板之间的相互作用力 A P B h l AB 增加的应变能： 根据能量守恒定律： A A A 为自由落体冲击的动荷因数 A P