数学：必修4《三角函数复习》课件.pptVIP

* 三角函数 复习 任意角 的概念 角度制与 弧度制 任意角的 三角函数 三角函数的 图象和性质 已知三角 函数值求角 弧长与扇形 面积公式 同角三角函数 的基本关系式 诱导 公式 计算与化简、 证明恒等式 和角公式 差角公式 倍角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应 用 应用 知识网络结构图 2、象限角： 注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。 3、所有与角 终边相同的角，连同角 在内，构成集合： （角度制） （弧度制） 原点 x轴的非负半轴 1、在直角坐标系内讨论角，角的顶点与 重合，角的始边 与 重合。逆时针旋转为___，顺时针旋转为__。 角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 二、主要概念、公式、结论汇总 正 负 （1）、终边在x轴上的角的集合： （2）、终边在y轴上的角的集合： （3）、终边在象限平分线上的角的集合： 4、什么是1弧度的角？ 长度等于半径长的弧所对的圆心角。 O A B r r 5、弧度的计算： 角度的符号由旋转 方向确定 O A B r 6、角度与弧度的换算： 7、扇形面积公式： 8、任意角的三角函数： 定义： 这六种函数统称三角函数 O A B R 9、 x y x y x y + + - - + + + + - - - - 10、同角三角函数的基本关系式： (可用六边形法记忆) 例1、已知角 的终边与函数 的图象重合，求 的六个三角函数值。 例2、已知 为非零实数，用 表示 例3、已知： 求（1） （2） 11、正弦、余弦的诱导公式： 对于 加减： 函数名不变，符号看象限。 对于 加减： 函数名改变，符号看象限。 例4、已知A、B、C为 的三个内角，求证： （1） （2） 12、两角和与差的正弦、余弦、正切： 注意： 、 的变形式以及运用和差公式时要会拼角 如： 要熟悉公式逆用！ : 例3：已知 ， 解: 应用：找出已知角与未知角之间的关系 13、三角函数“合一”公式 如： 例5、求 的值 14、二倍角公式： 降幂（扩角）公式 升幂（缩角）公式 17. 和差化积公式： 18. 积化和差公式： 16、升幂、降幂 16、韦达定理的运用： 例6、如果方程 的两根 的比是3：2，求p、q的值。 17、求角类题目： 1、求出这个角的某个三角函数值； （选择函数名） 2、确定这个角的范围。 例7、已知 都是锐角，且 求 的值。 18、求值域问题： 主要是将式子化成同角度同函数名的形式，再利用正弦 函数与余弦函数的有界性求解。 例8、求函数 的值域 有时还要运用到 的关系 例1 函数f(x)=Msin(ωx+φ ) (ω0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-M f(b)=M，则g(x)=Mcos(ωx+φ )在[a,b]上（ ） （A）可以取到最大值M （B）是减函数 （C）是增函数 （D）可以取最小值-M （三）典例分析 A A O B 例2 2弧度的圆心角所对弦长为2，则这个扇形的面积为______。 例3 θ为第三象限角,且 则 =______。 （A） （B） （C） （D） A 　 例2 ____ 例3