博弈论-第1章.pptVIP

博弈论 主讲人:燕志雄 第1章 策略式博弈和纳什均衡 1、卢梭博弈 参与人：猎人 策略:猎兔与猎鹿; 收益：猎鹿（2）或猎兔（1） 结果:合作与非合作; 2、收益矩阵： 策略 猎鹿 猎兔 猎鹿 (2,2) (0,1) 猎兔 (1,0) (1,1) 1.1 策略式博弈和重复严格优势 1 .1.1 策略式（或标准式）博弈 1、策略式的三种组成元素： （1）参与人集合i∈{1,2,…,I}; （2）每个参与人i的纯策略空间Si； （3）效用函数ui(s)，s=(s1,s2,..,sI)。 2、双人零和博弈：Σiui(s)=0，对于所有s。 3、关键假设 假定所有参与人知道策略式的结构,知道他们的对手知道这一结构,知道他们的对手了解他们知道,如此直至无穷。博弈的结构是共同知识。 4、有限博弈 （1）纯策略式博弈，如图1-1； （2）混合策略式博弈； ——混合策略σi指纯策略上的一种概率分布； ——每个参与人的随机化和他的对手的随机化是统计独立的； ——混合策略组合的收益是映射纯策略收益的期望值。 （3）数学描述 ——参与人i混合策略的空间为Σi，其中σi(si)是σi赋予si的概率；混合策略组合的空间记为Σ= xiΣi，它的元素是σ； ——参与人i在组合下的收益为ΣS(Π σj(sj))ui(s)； ——例子，计算参与人i混合策略组合的收益。 图1-1 策略 L M R U 4，3 5，1 6，2 M 2，1 8，4 3，6 D 3，0 9，6 2，8 1.1.2 占优策略 1、图1-1博弈的均衡结果是什么？ ——分析逻辑：理性的参与人2，R占优M；参与人1，U占优M或D；最后，参与人2知道如此，只会选择L。 ——剔除过程被称为重复占优或重复严格占优。剩下的策略集合不取决于策略被剔除的次序，关键在于si严格劣于策略s′i。 ——图1-2博弈：混合策略σ1=(1/2,0,1/2)占优纯策略，也就是说，一种纯策略可能严格劣于一个混合策略，即便它不劣于任何纯策略； 图1-2 L R U 2,0 -1,0 M 0,0 0,0 D -1,0 2,0 定义：严格劣势 定义1.1 ——纯策略si对于参与人i来说是严格劣势的，如果存在σ′i∈Σi，使 ui(σ′i,s-i)ui(si,s-i)，s-i∈s-i （1.1）。 ——策略si是弱劣势的，如果上面(1.1)的不等式以弱不等式形式成立。 ——注意，对于给定的si,策略σ′i对于对手的所有纯策略s-i满足不等式(l.1)当且仅当它对于对手的所有混合策略σ-i也满足不等式(l.1)，原因是，对手采用混合策略时参与人i的收益是他在对手采用纯策略时参与人i收益的凸组合。 注意事项 ——对劣势纯策略赋予正概率的混合策略是劣势的； ——即便它仅对非劣势的纯策略赋予正概率，一个混合策略也有可能是严格劣势的，如图1-3。 σ1=(1/2,1/2,0)D。 图1-3 L R U 1,3 -2,0 M -2,0 1,3 D 0,1 0,1 “稳健性”检验 ——在某些极端情况下，通过重复严格优势获得的唯一策略组合(U,L)与现实中的结果(D,L)并不吻合，如图1-4。 ——这个例子说明了，收益、策略空间与理性是共同知识的假设是有作用的。图1-4说明了参与人的行为对于不确定性是非常敏感的。 图1-4 L R U 8，10 -100，9 D 7，6 6，5 博弈论与决策论的区别 ——在决策中，单个决策者，他的行动决策取决于他对于自然行动概率的外生信念； ——在博弈中，多个决策者对于他们对手的行动预期并不是外生的。 ——如图1-5的博弈转变为如图1-6的博弈。决策论认为，如此一个变化不会对参与人1有利，因为其他外生条件是给定的； ——博弈论认为，这对参与人1是有利的，结果从(U,L)转变为(D,R)。 ——结论：变化对决策与博弈的不同影响。 图1-5 L R U 1,3 4,1 D 0,2 3,4 图1-6 L R U -1,3 2,1 D 0,2 3,4 1.1.3 剔除劣势策略的应用 例子1.1 囚徒困境 ——在著名的“囚徒困境”博弈中，剔除劣势策略可以提供唯一答案，如图1-7。 ——故事：两个人因为一桩罪行而被捕。警方缺乏足够的证据来对两个嫌疑犯定罪，因此，需要他们彼此提供证词。警方让两个嫌疑犯处于不同房间以防止他们彼此交流，。。。 ——另一版本的例子是团队道德风险。假定两个工人i=1,2，每个人可以工作(si=1)或偷懒(si=0)。团队的总产出是4(s1+s2)，并在两个工人中平均分配。每个工人在工作时承担私人成本3，在偷懒时私人成本为0。 图1-7 C D C 1，1 -1，2 D 2，-1 0，0 例1.2 二级价格拍卖 1、博弈的构成要素 ——参与人；策略；