动态测试与数据处理 8信号的时频分析.pptVIP

动态测试与数据处理 重庆交通大学机电与汽车工程学院 第八章 信号的时频分析 学习要求 1. 了解信号时频分析的概念 2. 了解短时Fourier变换的原理 3. 了解小波变换的原理　 4. 了解时频分析的特点及应用 8.1 短时傅里叶变换 （STFT） 一、STFT的基本原理 8.1 短时傅里叶变换 1. Fourier变换的不足 （1）积分作用平滑了非平稳过程的突变成分； （2）任一 值由 在整个时间域上的贡献决定的； （3）任一 值由 在整个频域上的贡献决定的。 和 彼此整体刻画，不能反映各自局部区域特征。 Fourier变换对建立了信号时域和频域之间的一一对应关系，但没有时间分辨率，时域不能反映频域信息，频域也不能反映时间信息，对非平稳信号，时域的任何突变都会传遍整个频率轴，单一域分析无法满足。 时频分析是在时间—频率相平面上可以得到整体信号在局部时域内的频率组成，或者看出整体信号各频带在局部时间上的分布和排列情况。 8.1 短时傅里叶变换 2. 基本原理 谱阵分析 8.1 短时傅里叶变换 小波分析 8.1 短时傅里叶变换 8.1 短时傅里叶变换 3. STFT的定义 以t为中心的分析窗 把 在某个区域以外的信号抑制掉，给出局部时间频谱。 8.1 短时傅里叶变换 如采用高斯函数窗口，即 a为窗口宽度 则STFT称为Gabor变换，可得： 即x(t’)的Gabor变换是按窗口宽度分解了完整的Fourier变换X(f)，提取了其局部频谱信息，当t在整个t’轴平移时，就给出了x(t’)完整的Fourier变换，无频域信息损失。 8.1 短时傅里叶变换 如 是复数，可以用“谱图”表示： 二、STFT的时间-频率分辨率 8.1 短时傅里叶变换 高的时间分辨率要求分析窗尽量窄，而高的频率分辨率要求分析窗尽量宽，两者相互制约，满足不确定性准则： 极限情况： （1）时间分辨率最高， ，STFT退化为x(t)； （2）频率分辨率最高， ， STFT退化为FT。 三、STFT的信号重构 8.1 短时傅里叶变换 合成窗口g(t)须满足： 8.1 短时傅里叶变换 扫频信号的时域波形及功率谱 8.1 短时傅里叶变换 扫频信号的短时功率谱 8.2 小波变换（WT，Wavelet） 一、小波变换概述 8.2 小波变换 1. 小波变换的起源 最早由法国从事石油信号处理的工程师J. Morlet在分析地震波的局部特性中引入小波概念。 1986年数学家Y. Mayer偶然构造出一个真正的规范小波正交基，并与S. Mallat合作建立了构造小波基的统一方法——多尺度分析。 8.2 小波变换 2. 小波变换的特点 是空间（时域）和频域同时具有良好的局部化性质，通过伸缩和平移运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，可以聚焦到对象的任意细节，被誉为“数学显微镜”。 3. 小波变换的应用领域 信号分析、语言识别、图象识别、数据压缩、CT成像、地震勘探、大气与海洋波的分析、湍流及天体力学、计算机分类与识别、数值计算等。原则上能用Fourier变换的地方均可以用小波变换，甚至能获得更好的结果。 二、WT与STFT 8.2 小波变换 1. STFT的时频划分 对所以频率都用同一个分辨率窗口。 8.2 小波变换 2. WT的时频划分 时频窗口自适应变化，低频大、高频小。 8.2 小波变换 从滤波的观点来看，WT的时间分辨率随分析滤波器的中心频率的提高而成比例提高，而DTFT带通滤波器为恒定带宽。 DTFT带通滤波器 WT带通滤波器 三、连续小波变换 8.2 小波变换 对能量有限信号x(t) ? L2(R)，即可测量的、平方可积的一维函数 ，其小波变换定义为： 函数 称为基小波，a0为尺度参数，b为定位参数， 伸展， 收缩。 1. 小波变换的定义 归一化因子 尺度伸缩参数 时间平移参数 8.2 小波变换 2. 基小波 基小波 的选择不唯一，应满足： 基小波 的定义域是紧支撑的，在一个很小的区间外函数值为零，即： （1）在时间轴是一个迅速衰