第11,12章总结.pptVIP

* * 一、谐振动的运动方程 第一讲 简谐振动 弹簧振子：忽略阻力，只考虑弹性力 二阶线性常系数微分方程 O x x f 第十一章 振动 设 解出： 振幅:质点到平衡位置的最大正位移 相位: 反映质点的运动状态（x和v） 初相: t=0时位相位 圆频率: 2?秒内的振动数 频率:1秒内振动的次数 周期:振动重复一次所需时间 运动方程 特征量 1.找平衡位置; 2.偏离后求合力(力矩); 3.由力学规律列方程; 4.写为标准形式。 ω0(νT) 由系统决定, A 和? 取决于初始条件。 O x x f 初始条件：t=0时的x0 ,v0决定 求 二、简谐振动的速度和加速度 可见v 超前x的变化π/2，而x与a反相 由 用途：1、利用旋转矢量制作振动曲线； 2、已知振动曲线或初始条件求初相； 3、比较两振动的位相差 三、谐振动的旋转矢量描述法 用几何方法形象描述谐振动，矢量作圆周运动，而投影点作简谐振动。 ?简谐振动的势能： 四、谐振动的能量 以水平的弹簧振子为例 ?简谐振动的动能： ? 简谐振动的总能量： 弹性力是保守力总机械能守恒， 即总能量不随时间变化。 E t Ep Ek E 这些结论适用于任何简谐振动。 * 振幅不仅给出简谐振动运动的范围，而且 反映振动系统总能量的大小及振动的强度。 * 任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比 * 即弹簧振子的动能和势能的平均值相等， 且等于总机械能的一半 结论： 五、单摆、复摆及角谐振动 mg T l 解出： mg l T o C 复摆 由转动定律和小角度运动 测转动惯量I 解出： 单摆 谐振动的 三个特点 力学方程: 机械能守恒: 振动方程: 能量守恒求微分方程: 第四讲 振动合成 一、同方向同频率的谐振动的合成 1.旋转矢量法 2.解析法 ? A ?2 A2 ?1 A1 x （3）初相 特例 （2）振幅 结论： （1）仍为谐振动，频率不变。 二、同方向不同频率谐振动的合成 拍 1.旋转矢量法 A A1 A1 x 2.解析法 讨论:(1)振幅随时间变, 不是谐振动. (2)拍现象,周期,拍频 (3)振动频率 测变频 v a F 本章小结: 1.振动方程 2.谐振动合成 同方向同频率 同方向不同频率 拍 波动概念小结: 机械波：机械振动的传播过程 振源 弹性媒质 传播的是运动状态(相位)和能量,不是质点. 物理 描述 振动: A、ω、φ、ν、T 波动：A、ω、φ、ν、T、λ、u 波长:传播方向上两相邻同相点之间距离 周期:振动相位传播一个波长所需时间 频率:单位时间内波动前进的波长数 波速:单位时间内振动的传播距离 第十二章 波动 振源振动方程： x处质点的振动与振源差异 X Y x -落后 +超前 位相 一、平面简谐波及其波动方程 (1)求特征量A、ω、φ、ν、T、λ、u (2) x=x0 x0处质元振动方程. 1. 波动方程的物理意义和用途： t y (4) x 、t 变,一系列质点 集体振动情况。 (5)位相差、波程差 x2落后x1 v y x x1 x2 Δx=x2-x1 (3) t=t0 t0时刻波形图 二、波的能量 能流 能流密度 动能： 媒质体元 势能： 总能： y x Δx Δy o o Δx y x 纵波: 特点: 1.势能和动能同步变化,与振动不同. 2.能量集中于平衡位置附近. 3.任一质量元能量不守恒,能量沿波速方向传播。 4.平均能量密度 能流及能流密度 小结: 三、电磁波的性质 1.电磁波是横波. x y z S E H 2.电场和磁场 相位相同 3.电磁波以有限 的速度传播 *能量密度 *能流密度 玻印廷矢量 四、电磁波的能量 坡印廷矢量 **能流密度矢量 平均能流密度 ? 几何 描述 波(阵)面：振动相位相同的点。 平面波、球面波、柱面波 波线：沿波的前进方向、与波 阵面垂直的线。 五、惠更斯原理 惠更斯原理:波所达到的每一点都可看作是 发射次级子波的波源,新的波前就是这些次 级子波的包迹(共切面). 六、波的叠加原理 波的干涉 (一)波的叠加原理 在空间中传播的波互不相干地按 自身的方式传播，在波的交汇处，质元的振动是相交汇的各个波单独传播时激发的振动之和. *波的干涉实为同方向同频率 谐振动的叠加。 (二)满足相干条件的波源： ?具有恒定的相位差 ?振动方向相同 两波源的波振幅相近 或相等时干涉现象明显。 ?两波源具有相同的频率 在 P 点的合成振动为： 其中： 由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：