2018年版-章末综合测评.docVIP

章末综合测评(一)　计数原理 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有(　　) A．24个　　　　　　　　 B．30个 C．40个 D．60个 【解析】　将符合条件的偶数分为两类，一类是2作个位数，共有A个，另一类是4作个位数，也有A个．因此符合条件的偶数共有A＋A＝24(个)． 【答案】　A 2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　) A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 【解析】　5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种． 【答案】　D 3．已知C－C＝C(nN*)，则n＝(　　) A．14 B．15 C．13 D．12 【解析】　由组合数性质知，C＋C＝C，所以C＝C，所以6＋7＝n＋1，得n＝12. 【答案】　D 4．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　) A．16种 B．36种 C．42种 D．60种 【解析】　分两类．第一类：同一城市只有一个项目的有A＝24种；第二类：一个城市2个项目，另一个城市1个项目，有C·C·A＝36种，则共有36＋24＝60种． 【答案】　D 5．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　) A．1 440种 B．960种 C．720种 D．480种 【解析】　先将5名志愿者排好，有A种排法，2位老人只能排在5名志愿者之间的4个空隙中，先将2位老人排好，有A种排法，再把它作为一个元素插入空隙中，有4种插法．所以共有不同排法4AA＝960种． 【答案】　B 6．关于(a－b)10的说法，错误的是(　　) A．展开式中的二项式系数之和为1 024 B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 【解析】　由二项式系数的性质知，二项式系数之和为210＝1 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的． 【答案】　C 7．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则f(x)等于(　　) A．(2x＋2)5 B．2x5 C．(2x－1)5 D．(2x)5 【解析】　f(x)＝C(2x＋1)5(－1)0＋C(2x＋1)4·(－1)1＋C(2x＋1)3(－1)2＋C(2x＋1)2(－1)3＋C(2x＋1)1(－1)4＋C(2x＋1)0(－1)5＝[(2x＋1)－1]5 ＝(2x)5. 【答案】　D 8．某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有(　　) 【导学号 A．1 050种 B．700种 C．350种 D．200种 【解析】　分两类：(1)从6台不同的品牌机中选3台和从5台不同的兼容机中选2台； (2)从6台不同的品牌机中选2台和从5台不同的兼容机中选3台． 所以不同的选购方法有CC＋CC＝350种． 【答案】　C 9．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为(　　) A．29　　 B．49 C．39　　 D．59 【解析】　由于a0，a2，a4，a6，a8为正，a1，a3，a5，a7，a9为负，故令x＝－1，得(1＋3)9＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9＝|a0|＋|a1|＋…＋|a9|，故选B. 【答案】　B 10．由1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a72等于(　　) A．1 543 B．2 543 C．3 542 D．4 532 【解析】　千位数为1时组成的四位数有A个，同理，千位数是2,3,4,5时均有A(个)数，而千位数字为1,2,3时，从小到大排成数列的个数为3A＝72，即3 542是第72个． 【答案】　C 11．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(　　) A. B. C. D．1 【解析】　从15个球中任取2个球共有C种取法，其中有1个红球，1个白球的情况有C·C＝50(种)，所以P＝