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第五章 环境质量预测基本数学模型 数学模型概述 污染物在环境介质中的运动特征 污染物在环境介质中迁移扩散基本微分方程 定解问题的建立 定解问题解法简介 知识点 数学模型 推流迁移 分子扩散 紊流扩散 弥散 污染物在环境介质中迁移扩散的基本微分方程 定解问题 一、原型与模型 原型(Prototype)指人们在现实世界中所关心、研究或从事生产、管理的实际对象。 模型(Model)指为了某特定目的，将原型的某一部分信息简缩、提炼之后而构成的原型替代物。 一个原型，目的不同，模型不同。 物理模型和抽象模型 物理模型 把实物尺寸缩小或放大，其外形和物理性能与实物基本相似的模型。 抽象模型 用符号、图表和数学式描述客观事物的模型。可分为模拟模型、数学模型和概念模型。 模拟模型、数学模型和概念模型 模拟模型 用便于控制的一组条件代表真实事物特征，对客观事物发生的行为进行刻画，再现客观事物特征及其行为变化的抽象模型。 数学模型 用字母、数学符号和数学关系建立起来的，用来描述客观事物特征及内在联系的抽象模型。 概念模型 通过对研究对象的定性分析，凭借专家经验和假设条件建立的反映概念之间关系的初步模型。 人口增长数学模型 已知国家当年人口总数为11.6亿，过去若干年的人口平均年增长率为1.48%，如果保持此增长率，预测1年后和10年后该国的人口总量。 二、污染物迁移扩散作用类型 推流迁移 推流迁移指污染物随流体在空间上平移运动所产生的迁移作用，也称平流迁移。只改变污染物所处的位置，并不改变污染物浓度。 分散作用 污染物在环境介质中通过分散作用得到稀释，分散机理是分子扩散、紊流扩散和弥散。它只改变污染物浓度，并不改变污染物总量。 分子扩散 由分子随机运动引起的质点分散现象。符合费克第一定律，即分子扩散的质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比。 紊流扩散 又称湍流扩散，是在湍流流场中质点的各种状态(流速、压力、浓度等)的瞬时值相对于其时平均值的随机脉动而导致的分散现象。当流体质点的紊流瞬时脉动速度为稳定的随机变量时，符合费克第一定律。 弥散 由于横断面上实际流速分布不均匀引起的分散作用，在用断面平均流速描述实际的污染物迁移扩散时，应考虑弥散作用，即由空间各点湍流流速(或其它状态)的时平均值与其时平均值的空间平均值的系统差别所产生的分散现象，也符合费克第一定律。 衰减转化 持久性污染物随推移迁移和分散稀释不断改变空间位置并降低浓度，但总量不变；非持久性污染物除随介质运动改变位置和降低浓度外还由于化学、生物化学作用而降解转化，进一步降低浓度。大多数属于一级反应。 三、污染物在环境介质中迁移扩散的基本微分方程 设环境介质中任一点P(x,y,z)，在其周围作一微元，边长为2dx、2dy、2dz，P点流速U(x,y,z)在x、y、z方向上的分量为Ux、Uy、Uz，则三个方向上污染物质量通量为 则扩散-弥散作用在三个方向上的质量通量为 同样，y、z方向上得通量为 考虑到环境流体介质中由于物理、化学和生物作用引起污染物的增减，可附加一个源汇项S(x,y,z,c,t)。这就是环境中污染物迁移转化的基本方程，与环境流体动力学方程耦合，就可以模拟污染物在环境中的迁移转化过程，预测环境质量。 二维模型 一维模型 零维模型 稳态 在环境介质处于稳定流动状态和污染源连续稳定排放条件下，环境中污染物的分布状况也是稳定的，这时污染物在某一空间位置的浓度不随时间变化，达到稳态，即 四、定解问题的构成 定解问题求解信息 符合实际环境问题的微分方程(组) 方程中相关参数 污染物迁移扩散范围 初始条件，表示初始状态 边界条件，研究区与周围环境的相互制约关系，污染物浓度或迁移量在边界上应满足的条件 污染物一维的非稳定迁移扩散，且无衰减转化作用； 研究域为[0，+∞)； 整个研究域内污染物的初始浓度为0； 在x=0处有污染源，污染物的排放浓度为c0，在x为无穷远处浓度为0； 假设为均匀流。 污染物一维、稳定迁移扩散； 有污染物衰减转化作用，并假设符合一级衰减方程； 研究域为[0，+∞)； 在起始点处有污染源连续稳定排放，排放的污染物浓度为ρ0； 在无穷远处，浓度为0； 假设为均匀流。 污染物一维，非稳定迁移扩散； 无衰减转化运动； 假设为均匀流； 污染物迁移、扩散为一维半无限长区域； t=0时，整个区域内不含污染物； 从t=0到t=t1这段时间内，从边界x=0处连续注入污染物浓度为ρ0的流体，t1之后注入非污染的净水； 在x为无穷远处，浓度设为0。 污染物二维非稳定迁移扩散，且无衰减转化作用； 研究域xε[0，+∞)，y ε[0，+∞)； 在整