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力 学（Mechanics) ——学习物理学的开始 第1章 质点运动学（Kinematics of Particles） §1 质点的运动函数 §1 质点的运动函数 §2 质点运动的描述——位移、速度和加速度 作业题： p24 1.1，1.2，1.4，1.7， 作业题： p26 1.9、1.10、1.11、1.18、1.19 §4 平面曲线运动 作业题： p26 1.12、1.14、1.15、 1.16 、1.17 三、圆周运动 x O y R -R 角位置： 角速度： 角加速度： 角位移： 定义： 角速度矢量 角加速度矢量 矢量的方向与转动的方向成右手螺旋关系 矢量的方向与转速变化的方向成右手螺旋关系 (Angular Velocity) (Angular Acceleration) 角量与线量的关系 由： 线量 角量 矢量表示： x O y R -R (Linear Quantities) (Angular Quantities) 圆周运动的两种典型情况 匀速率圆周运动： 速率、角速度不变 ？ 变速率圆周运动： 速率、角速度改变 x O y R -R x O y R -R 向心 加速度 Centripetal Acceleration 设质点在时间间隔 dt的“元过程”中所经历的位移为 四、极坐标系 横向速度与径向速度 极坐标系： 描述质点平面运动用的坐标为矢径r, 方向角θ。 r P O x y r+dr 考虑质点的速度在极坐标系中描述。 则质点的速度为 若已知质点运动函数： 或 径向单位矢量 其中 其中 r P O x y r+dr 则： 其中： ——径向速度 ——横向速度 径向速度 横向速度 令 ——角速度 物理意义 径向速度： 反映与原点距离的变化，不涉及连线方向的变化。 若 则连线方向不变，只改变大小， 横向速度： 改变连线方向，而不影响与原点距离。 则到原点的距离不变， 做圆周运动。 ？ 思考： 若 做直线运动。 例2 求：船靠岸过程中的加速度a 解： h s l 已求得 O x x 则 亦即 小结 以上介绍了描述质点运动的基本物理量 相对性 叠加性 瞬时性 矢量性 加速度 速度 位移 位置矢量 难点： 矢量性 几何意义 物理意义 例3. 一质点在 XOY 平面内运动，其运动方程为 x =Rcosωt，y =Rsinωt，其中R和ω为正值常量。 求：质点的轨迹方程，任一时刻的位置矢量、 速度和加速度。 解： 质点的运动轨迹为一圆 质点位置矢量 设 与x 轴夹角为θ x y o 速度 设 与x 轴夹角为β 匀速率圆周运动 x y o 加速度 x y o 一. 问题 §3 运动学的两类基本问题 第一类基本问题 求 ① 轨迹方程。 ②任意时刻的位置矢量、速度、加速度。 已知运动方程 第二类基本问题 已知加速度 及初始条件 求 速度及运动方程 方向 大小 对第一类基本问题 对第二类基本问题 求 速度 二. 方法 ——微分 微分 微分 ——积分 已知 ， 及 时 ， 由 当 积分 求 位置矢量 由 积分 当 上述方程可以直接应用矢量作图法求解 通常建立坐标系化矢量积分为标量积分 例如在直角坐标系中 推 导 三. 应用 同理 例1. 一质点作直线运动，其加速度 a=2t（ms-1） t =0 时，x = 0，v = 0。 求：v 和 x。 解： 先求速度，由速度积分公式 属于第二类问题，已知加速度和初始条件求速度和矢径 选质点运动的方向为 x 轴正向，上述三个方程简化为一个 方向沿 x 轴正向 同理 思考题：a =2v，t=0, v=v0, 求v 例2. 一质点在平面上运动，其加速度 求： 解： 先求速度，由速度积分公式 属于第二类问题，已知加速度和初始条件求速度和矢径 t =0 时，x = 0，y=0, vx = 0, vy = 0 。 思考:求运动方程 例3 已知弹簧振子的加速度a与位移x满足关系式： t=0时的初始速度和初始位置分别为 0和A（0）。 解： 由关系 及 消去dt并分离变量得： 做定积分： 得： 求：运动函数x(t)。 解： 消去v得： 整理得： 例3 已知弹簧振子的加速度a与位移x满足关系式： t=0时的初始速度和初始位置分别为 0和A（0）。 求：运动函数x(t)。 已知 例3. 求如图的抛体运动任意时刻的速度和矢径 x y o 与水平方向夹角为 ? 解一: 抛体运动的加速度就是重力加速度 物