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H(s)极点分布与原函数的对应关系 H(s)极点分布与原函数的对应关系 H(s)极点分布与原函数的对应关系 H(s)极点分布与原函数的对应关系 Geometric Evaluation of Rational Laplace Transforms Example #2: A first-order pole First-Order System Bode Plot of the First-Order System 例4： Im[z] 对于零点位置，频响将正好相反，ejω点越接近某零点 ci ，频响越低，因此在零点附近，频响出现谷点，零点越接近单位圆，谷点越接近零，零点处于单位圆上时，谷点为零，即在零点所在频率上出现传输零点，零点可以位于单位圆以外，不受稳定性约束。 7.3 信号流图 4、方框图??流图 注意：加法器前引入增益为1的支路。 7.3 信号流图 （5）给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画出不同的流图。 7.3 信号流图 5、流图简化的基本规则： （1）支路串联：支路增益相乘。 X2=H2X3=H2H1X1 （2）支路并联：支路增益相加。 X2=H1X1+H2X1 =(H1+H2) X1 7.3 信号流图 （3）混联： X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2 7.3 信号流图 （4）自环的消除： X3=H1X1+H2X2+ H3X3 所有来向支路除1 – H3 0 分析总结， 1. 当单位圆上的 ejω 点在极点 di附近时，分母向量最短，出现极小值，频响在这附近可能出现峰值，且极点 di 越靠近单位圆，极小值越小，频响出现的峰值越尖锐; 2. 当 di 处在单位圆上时，极小值为零，相应的频响将出现∞，这相当于在该频率处出现无耗(Q=∞)谐振; 3. 当极点超出单位圆时系统就处于不稳定状态。对于现实系统，这是不希望的。 这种几何方法为我们认识零、极点分布对系统性能的影响提供了一个直观的概念，这一概念对系统的分析和设计都十分重要。 零点在单位圆上0, 处；极点在 , 处 。 ω 0 。 。 第七章 系统函数 7.1 系统函数与系统特性 一、系统函数的零、极点分布图 二、系统函数与时域响应 三、系统函数收敛域与极点的关系 四、系统函数与频率响应 7.2 系统的稳定性 7.3 信号流图 7.4 系统模拟 一、直接实现 二、级联实现 三、并联实现 7.2 系统的稳定性 7.2 系统的稳定性 一、因果系统 因果系统是指，系统的零状态响应yf(.)不会出现于f(.)之前的系统。 连续因果系统的充分必要条件是： 冲激响应 h(t)=0,t0 或者，系统函数H(s)的收敛域为：Re[s]σ0 离散因果系统的充分必要条件是： 单位响应 h(k)=0, k0 或者，系统函数H(z)的收敛域为：|z|ρ0 7.2 系统的稳定性 二、系统的稳定性 1、稳定系统的定义 一个系统，若对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统是有界输入有界输出(BIBO)稳定的系统，简称为稳定系统。 即，若系统对所有的激励 |f(.)|≤Mf ，其零状态响应 |yf(.)|≤My，则称该系统稳定。 7.2 系统的稳定性 （1）连续系统稳定的充分必要条件是 若H(s)的收敛域包含虚轴，则该系统必是稳定系统。 （2）离散系统稳定的充分必要条件是 若H(z)的收敛域包含单位圆，则该系统必是稳定的系统。 7.2 系统的稳定性 例1? y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)= f(k-1) (1)?若为因果系统，求h(k)，并判断是否稳定。 (2) 若为稳定系统，求h(k). 解? (1)为因果系统，故收敛域为|z|2，所以h(k)=0.4[0.5k-(-2)k]ε(k)，不稳定。 ? (2)若为稳定系统，故收敛域为0.5|z|2，所以h(k)=0.4(0.5)kε(k)+0.4(-2)kε(-k-1) 7.2 系统的稳定性 因果系统稳定性的充分必要条件可简化为 （3）连续因果系统 因为因果系统左半开平面的极点对应的响应为衰减函数。故，若H(s)的极点均在左半开平面，则该系统必是稳定的因果系统。 （4）离散因果系统 因为因果系统单位圆内的极点对应的响应为衰减函数。故，若H(z)的极点均在单位圆内，则该系统必是稳定的因果系统。 7.2 系统的稳定性 例1：如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)] X(s) 解：设加法器的输出信号