第十六章 机械波(zys).pptVIP

衍射现象显著与否与障碍物的大小与波长之比有关。 波长 ? ~ a (缝宽）衍射显著， ? a 不显著 B A a 三、波的反射与折射： 入射线、反射线与界面的法线在一平面内，入射角等于反射角。 A ’ A B C D M N I R en i γ B ’ C ’ C ’’ B ’’ A’’ ■ 波的反射定律 反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介质的分界面时，要形成反射波与折射波。 用作图法可以求出折射波的传播方向 A C = v1△t = AC sin i AE = v2 △t = AC sin γ 波的折射定律 i –入射角, γ – 折射角， n21 – 相对折射率 ■ 波的折射定律 A C i γ B E A B M N D en I R 1 2 几列波在同一种介质中传播，相遇后仍然保持它们各自原有的特性（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，按照原传播方向继续传播，就象没有遇到其它波一样。 在相遇区域，介质质点的振动为各列波分别引起的振动的合成（叠加）。 —— 波的叠加原理 F §13 - 6 波的叠加原理 波的干涉 一、波的叠加原理： 两列波在相遇区域使某些地方振动始终加强（振幅增大），另一些地方振动始终减弱（振幅减小）的现象，叫波的干涉。 二、波的干涉 F 两个同性质振子产生的波在相遇区域叠加的结果： 波沿 x 轴负向传播时的波函数为 O点振动可以有初相位φ，波沿 x 轴负向传播时的波函数可写成： 请记住！ 超前相位 此即 x = x0 处质点的振动函数。 二.波函数的物理意义： 对波函数 1. 若 x 不变 取 x = x0 则上式变为 y t 0 此即 t = t0时刻的波形方程。如同照相一样，给出各质点此时振动的分布情况。 同时！ 2. 若 t 不变 取 t = t0 波函数变为 y x 0 （波形图） 则波函数反映了波形的传播。 3. 若 t 与 x 都变化 x y 0 t 时刻的波形 t+?t 时刻的波形 v (行波) 考察两个质点，平衡位置分别在 x1 和 x2 处　 t+? t 时刻，对x2 处质点有 t 时刻，对 x1 处质点有： 设两质点之间的距离恰为 x y 0 v t 时刻的波形 t+?t 时刻的波形 x1 x2 行波：证明： 波函数表明了波动介质中各质点在任一时刻的运动状态。这就是波函数的物理意义。 在 t+? t 时刻 x2 处质点的位移（相位）恰好等于t 时刻 x1处质点的位移。（行波的性质） 有 表明经过 ? t 时间，质点的位移（相位）向前推进了?x = x2 - x1 = v ? t 的距离。并非质点前行 左右行波演示 请看。 本章重点：求平面简谐波的波函数 例题13-2 沿 x 轴正向传播的平面余弦波，原点的振动方程为y = 6×10-2cos(πt/9+π/3)，其中y以m为单位，t 以s为单位，波长为36m，试求： （1）波函数；（2）x=9m处质点的振动方程；（3）t=3s时的波形及该时刻波峰的位置坐标。 解 （1）由 ， 其中φ为原点振动的初相，根据题意，振幅A= 6×10-2m ， ν =ω/2π=1/18 s-1， λ=36m， φ= π/ 3，代入上式得波函数： 其中x、y以m为单位，t 以s为单位。 （2）在上式中，令 x=9m，即得所求振动方程 （3）在波函数中，令 t = 3s ，即得该时刻的波形 波峰处位移最大，即 y = 6×10-2m，将之与上式相比较得： 由此得 x = ( 12 – 36 k ) m, k=0 , ±1 , ±2 , … 这就是各波峰的位置坐标。 例题13-3 如图，实线为一平面余弦波在t=0时刻的波形图，此波形以v=0.08m/s的速度沿x 轴正向传播， 试求： （1）a、b的振动方向；（2）O点的振动方程；（3）波函数。 y/m -0.2 x /m O v 0.2 a b P 0.2 0.4 解 （1）波的传播是波形的传播，故经? t 时间后波形沿传播方向行进至图中虚线位置。 在波的传播过程中，各质点只在自己的平衡位置附近振动，并不随波前进，经? t 时间后，a 点已经运动到它在t =0 时刻位置的下方， b 点运动到它在t =0 时刻位置的上方，可见在t =0 时刻， a 点向下运动，b 点向上运动。 y/m x /m O v a b （2）由图看出波的振幅 A=0.2m，波长λ=0.4m，已知波速v=0.08 m/s，由基本关系式λ= vT 得： 故O点的振动方程为 初相φ可求之