4章 磁流体力学(2012_2).pptxVIP

第4章 磁流体力学;等离子体的流体力学描述及磁流体力学方程组 ;4.1 速度矩及矩方程 ; 最后得速度矩方程： ;（1）速度矩定义： 设 ，则速度矩定义为 其中 为粒子数密度，符号 表示对速度分布求平均。 （2）零阶、一阶、二阶和三阶矩 （i）零阶矩 质量密度或体密度 ;（ii）一阶矩 流体平均速度 定义： 表明w是无规热运动速度。 （iii）二阶矩 2阶张量，9个分量 ;式中热压强张量 对角项 非对角项是对称的，只有3个独立分量： 如果体系处于局域热平衡状态，其分布函数为局域性麦克斯韦分布 ;用局域性麦克斯韦分布得 的对角项就是热压强。 粒子系的总动能密度 第一项为单位体积流体平均运动动能，第二项为热运动动能。 ;定义： 为对称张量，只有6个非对角项，3个分量是独立的，其意义为粘滞应力张量。 （iv）三阶矩 有27个分量，但有明确物理意义的只有其中3个分量： ; 定义： 为流体宏观流动带走的总动能； 为流体宏观流动时压强张量做的功率 当u=0时，以上两项都为0； 称热流矢量，即使u=0，也存在，它是由碰撞产生的热量从高温流体元到低温流体元的流动。 ;4.2 等离子体的双流体力学方程 ;封闭的双磁流体方程组;双流体方程组及与电磁场的耦合共有16个方程，确定16个未知函数。 在双流体方程组中，如果只考虑外场作用，而忽略波场E1、B1，这样就不需要与之耦合的麦克斯韦方程组，于是就变成输运方程组。 如果忽略碰撞项，同时也不考虑粘滞力，而且取 Ti=Te=常量,只考虑波场的作用，这样需保留波场的麦克斯韦方程组，于是就得到描述等离子体波的双流体方程组。 ;4.3 磁（单）流体力学方程 ;描写单流体的宏观物理量定义： 粒子数密度 质量密度 电荷密度 质心速度 热运动速度 注意：热运动速度是以质心运动速度 u作参考的 ;注意： 压强张量 对角项分量 总压强张量 其中 （两种粒子温度相同） 热流矢量 总热流矢量 ;单流体速度矩的表示式(用 定义) （1） （2） ;（3） 根据以上定义和速度矩的计算结果，求不同种类粒子速度矩方程，然后相应的矩方程求和,得到单流体方程。 ;取 代入矩方程,得(前面已计算过) 方程(1)对α=i,e两式相加得单流体的连续性方程 ;类似方法，由第2方程求和并应用有关定义 得 总动量守恒 电中性 方程变为 最后得运动方程 ;由方程(3) 对α求和得单流体能量平衡方程 碰撞项（总动能守恒） 方程左方第1项为流体元总能量的变化率；第2项 经流体元表面流出去的净能流，它分三个部分：热传导流出的能量、流出的总能流和压强张量做的功率，在右方为电场做的功率（欧姆加热）;现在求得的3个单流体方程，仍存在速度矩不封闭问题。 对于单流体模型，等离子体行为变化更为缓慢，其特征时间远大于粒子间平均碰撞时间，因而碰撞更加充分，使不同成分的流体元都处在以质心运动速度为u的局部热平衡状态。因此可以应用局域性平衡的麦克斯韦速度分布 零级近似得 如果实际分布函数与平衡态偏离不远，结果仍近似成立，这样单流体方程组就是封闭的。;能量方程简化，(作业)，其结果为（取近似) ） 两边再乘以 后得单流体能量方程 运动导体的欧姆定律为 再加上电磁场中麦克斯韦方程组，最后得磁（单）流体力学方程组 ;磁（单）流体力学方程组 ;共有14个方程和需要由方程确定的ρ，u，p，j，E，B等14个未知物理量，所以方程组是闭合的。 在运动方程和能量方程中 跟随流体元运动的时间微分算符 在麦克斯韦方程组中忽略了位移电流项 因为在磁流体中场的变化比较缓慢，如果场的变化较快，则位移电流项要保留。 两个散度方程只作为初始条件，在这里没有被列入。在有些问题中，由于正负电荷分离，存在空间电荷密度，则应保留方程 这样增加了一个方程，相应地也增加了一个未知量电荷密度。;理想磁流体力学方程组 ;关于状态方程：;关于状态方程：;绝热过程（温度各向异性时）：;绝热过程（温度各向异性时）：;绝热过程（温度各向异性时）：;磁流