1时域离散信号和时域离散系统.pptVIP

二.抽样定理 1.预备知识 （1）冲激信号及其抽样特性 定义： t (1) 0 (2)频域卷积定理 若 表示线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积。只要知道系统的单位脉冲响应，按照上式，对于任意输入x(n)都可以求出系统的输出。 数字系统的 脉冲响应h(n) 输入x(n) 输出y(n) 数字卷积 下面介绍卷积运算的求解过程。 ①将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示，并将h(m)进行翻转，形成h(-m)； ②将h(-m)移位n，得到h(n-m)。当n0时，序列右移；n0时，序列左移； ③将x(m)和h(n-m)相同m的序列值对应相乘后，再相加。按照以上三个步骤可得到卷积结果y(n)。 例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)。 解 ：由卷积公式： 画出R4(n)、R4(m)的波形： 卷积中主要运算是翻转、移位、相乘和相加，这类卷积称为序列的线性卷积。设两序列分别的长度是N和M，线性卷积后的序列长度为(N+M-1)。 线性卷积服从交换律、结合律和分配律。它们分别用公式表示如下： x(n)*h(n)=h(n)*x(n) x(n)*［h1(n)*h2(n)］=(x(n)*h1(n))*h2(n) x(n)*［h1(n)+h2(n)］=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n) 用图形表示如下： 序列本身与单位取样序列的线性卷积等于序列本身，表示如下： 如果序列与一个移位的单位取样序列δ(n-n0)进行线性卷积，就相当于将序列本身移位n0(n0是整常数)，如下式表示： 上式中只有当m=n-n0时，才可能有非零值，因此得到 y(n)=x(n- n0) x(n- n0)=x(n)*δ(n- n0) 例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n) 解： 1.3.4 系统的因果性和稳定性 如果系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。如果n时刻的输出还取决于n时刻以后的输入序列，在时间上违背了因果性，系统无法实现，则系统被称为非因果系统。因此系统的因果性是指系统的可实现性。 线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应满足下式： h(n)=0， n0 满足上式的序列称为因果序列，因此因果系统的单位取样响应必然是因果序列。因果性系统的条件上式从概念上也容易理解，因为单位取样响应是输入为δ(n)的零状态响应，在n=0时刻以前即n0时，没有加入信号，输出只能等于零，因此得到因果性条件式。 非因果系统的延时实现 所谓稳定系统，是指系统有界输入，系统输出也是有界的。系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为 例1.3.6 设线性时不变系统的单位取样响应h(n)=anu(n)，式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。 解 由于n0时，h(n)=0，所以系统是因果系统。 只有当|a|1时 1.4线性常系数差分方程 模拟系统——微分方程 时域离散系统——差分方程 1.4.1线性常系数差分方程 N阶线性常系数差分方程用下式表示： 展开为： x(n)——系统输入序列 y(n)——系统输出序列 ai和bi均为常数 1.4.2线性常系数差分方程的求解 已知系统的输入序列，通过求解差分方程可以求出输出序列。求解差分方程的基本方法有以下三种： (1)经典解法。 (2)递推解法。 (3)变换域方法。 例 ：设系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入序列x(n)=δ(n)，求输出序列y(n)。 解 ：该系统差分方程是一阶差分方程，需要一个初始条件。 设初始条件 y(-1)=0 y(n)=ay(n-1)+x(n) n=0时，y(0)=ay(-1)+δ(0)=1 n=1时，y(1)=ay(0)+δ(1)=a n=2时，y(2)=ay(1)+δ(2)=a2 … n=n时，y(n)=an y(n)=anu(n) (2)设初始条件y(-1)=1 n=0时