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第三节 模糊综合评价法 模糊评价法是应用模糊集合理论对系统进行综合评价的一种方法，评价结果是获得各种替代方案优先顺序的有关信息。 由于模糊的方法更接近于东方人的思维习惯和描述方法,因此,它更适应于对社会经济系统工程技术的问题进行评价. 这种方法应用的对象可以是方案、产品或是各类人员，应用面非常广泛 第三节 模糊综合评价法 1965年，美国加里福尼亚大学的控制论专家查德(L．A．zadeh)根据科学技术发展的客观需要，经过多年的浴心研究，发表了第一篇题为《模糊集合》(Fuzzy Sets)的重要论文，为 模糊数学的诞生揭开了第一篇章。从此，模糊现象进人了人类科学研究的领域，现在模糊数学变成了一门非常时毛的新兴学科，很多专家、学者进入这个领域进行开发、研究、应用、推广。 一.模糊的概念及度量 日常生活中,东方人描述某人的身高时常用”高个子”或”矮个子”等语言来描述,虽然描述中没有指明该人的具体身高有多少CM,但听众已大致了解了该人的身高状况,并且很容易依据这些模糊的特征找到此人. 这种描述的不精确性就是模糊性.如:洗衣机的操作控制:洗衣的衣质:标准/轻柔,进水:高、中、低；现实世界中还有很多事物，它们之间的关系是模糊的，如胖和瘦、高和矮、年老和年青、大和小等，它们都没有绝对明确的界限，具有模糊性。 一.模糊的概念及度量 为了定量地刻画这种模糊概念，我们常用隶属函数A来表示。如对身高而言 A={1/180，0.5/175,0.2/170,0/165} 表示身高180CM为高个子,身高175CM的为高个子的程度仅为0.5,等等. 二.模糊集合 二.模糊集合 二. 模糊集合及运算 1．模糊集合的表示方法 为了说明模糊集合的友示方法，我们下面举一个例子。 例1 由四人组成论战，U＝{ul,u2，u3，u4}。对于每个人来说确定为“胖”的隶属程度分别是0.2、0.5,0.8,1。按定义，便确定了U上的一个模糊子集A，它表示“胖”这个模糊概念在U上的表现。这里u是由有限个元素组成，所以称有限域。有限域上的模糊于集，可以用向量来表示。“胖”这个模糊子集A可以写成: A=(0.2,0.5,0.8,1) Zadh的记法: A=0.2/u1十0.5/u2十0.8/u3十1/u4 三.模糊关系 关系是集合论中最基本的概念之一。在模糊集合论中，模糊关系是普通关系的拓广，它的应用范围十分广泛，所以，模糊关系在模糊集合中占有重要位置。 下面将介绍模糊关系的定义、性质及其合成运算。当论域有限时，模糊关系可以用矩阵表示，这就导致了模糊矩阵的理论. 四.常用的模糊变量的运算练习 五.模糊综合评价的数学模型 对某一事物进行评价，若评价的指标因素（着眼点）为n个，分别记为u1, u2, u3,…, un,, 则这n个评价因素便构成一个评价因素的有限集合 U = { u1, u2, u3,…, un, } 若根据实际需要将评语划分为m个等级，分别记为v1, v2, v3,…, vm,，则又构成一个评语的有限集合 V = { v1, v2, v3,…, vm, } 例如，对某本教材进行评价，假如可从科学性（u1）、实践性（u2）、适应性（u3）、先进性（u4）、专业性（u5）等方面着眼，则其评价因素集合便为 U = { u1, u2, u3, u4, u5, } 若评价结果划分为“很好”（v1）、“好”（v2）、“一般”（v3）、“差”（v4,）4个等级，则其评语集合便为 V = { v1, v2, v3, v4, } 五.模糊综合评价的数学模型 若我们只着眼于科学性（u1）一个因素来评定该教材，采用“民意测验”的办法，结果是16%的人说它“很好”，42%的人说它“好”，39%的人说它“一般”，3%的人说它“差”，则这个结果可用模糊集B1来描述。 B1 = 0.16/很好 + 0.42/好 + 0.39/一般 + 0.03差 B1也可简记为向量的形式 B1 = [0.16 0.42 0.39 0.03] 评价结果B1是评语集合V这一论域上的模糊子集。B1就是对被评对象所做的单因素评价。 五.模糊综合评价的数学模型 然而，一般往往需要从几个不同方面来综合地评价某一事物，从而得到一个综合的评价结果，该结果仍是评语集合V这一论域上的一个模糊子集B，这便是综合评价问题。 通常，V为一有限集合，则B也为相应的有限模糊集合 B = b1 / v1 + b2 / v2 + … + bm / vm 简记为一m维模糊向量形式 B = [b1 b2 … bm ] 其论域为V，bj 为B中相应元素的隶属程度（也称隶属度），且bj ∈[0,1]，j=1,2, …,m 五.模糊综合评价的数学模型 在实际评价工作中，各个评价因素的重要程