机器人控制技术（共计385页，共计2部分）_部分2.pptx

由例题可知： 刚体或坐标系的微分运动包含微分移动矢量和微分转动矢量。前者由沿三个坐标轴的微分移动组成；后者由绕三轴的微分转动组成。雅克比矩阵的构造：一、矢量积分法；二、微分变化法。;3 SCARA四自由度机器人的连杆速度及雅可比矩阵 ;2. SCARA四自由度机器人的连杆速度、雅可比矩阵 SCARA四自由度机器人的结构和运动具有如下特点：四个关节，四个关节中有三个是转动关节（关节1、2、4），一个是移动关节（关节3）。根据速度传递法可推导出雅可比矩阵如下： 旋转矩阵：;由于基坐标系固定不动，因而 ;连杆3的角速度和速度为 ;= ;;;;§3.3 坐标系的微分运动;坐标系微分运动可以分为： ●微分平移 ●微分旋转 ●微分变换 我们首先研究坐标系的微分运动，然后研究机器人机构的微分运动，最后建立两者之间的联系。;1 微分平移 微分平移就是坐标系平移一个微分量，因此它可以用Trans(dx,dy,dz)来表示，其含义是坐标系沿3条坐标轴做了微小量的运动。 2 微分旋转 微分旋转是坐标系的小量旋转，它通常用 来描述，即坐标系 轴转动 角度。 绕三轴的转动分别定义为 因为转动很小，所以;另外我们还要注意矩阵乘法的顺序，不同的顺序会产生不同的结果。;如果忽略掉所有的高阶微分变换，上述两式的结果是相同的，因此乘法的顺序并不重要。;绕一般坐标轴的三个微分运动可以表示为：;例题：求绕三个坐标轴作微分旋转所产生的总微分变换。;3 坐标系的微分变换 坐标系的微分变换是微分平移和微分旋转运动的合成。如果用T表示原始坐标系，并假定由于微分变换所引起的坐标系T的变化量用dT表示，则有：;进一步求得：;例题： 对如下的坐标系B,绕y轴做0.1弧度的微分转动，然后微分平移[0.1，0，0.2]，求微分变换的结果。;解：;由此，我们可求上例中坐标系B运动后的位姿，如下：;本次课的内容：●坐标系之间的微分变化●机器人及机器人手坐标系的微分变化●雅克比矩阵的计算●建立雅克比矩阵和微分算子之间的关联●雅克比矩阵求逆;3.4 坐标系之间的微分变化 ;应注意， 看上去如同 矩阵，但所有元素都是相对于当前坐标系的，这些元素可从以上矩阵相乘的结果求得，结果归纳如下：;例： 对如下的坐标系B，绕y轴做0.1弧度的微分转动，然后微分平移[0.1，0，0.2]，求微分变换的结果。;现在求出相对于本身坐标系的微分算子： 由给定的信息中可以得到以下向量，用来计算向量;公式;3.5 机器人及机器人手坐标系的微分运动;举例说明： 简单的旋转机器人和斯坦福机械手臂 区别：构型不同 结果：要产生类似（相同）的机械手速度，所要求的关 节速度会有所不同。由此可知： 对于上述的任何一种机器人，手臂是否能够完全地伸展 以及能否指向任意方位，都需要将其转化为不同的关节 速度从而产生相同的手的速度。 我们可以通过雅克比矩阵建立关节运动与手运动之间的 联系，如下所示：;机器人手沿x,y,z轴的微分运动;3.8 雅克比矩阵的计算;b、[D]中的第一个元素是dx，它表示第一个运动学方程必须沿x轴的运动，当然也就是Px。换句话说，Px表示手的坐标系沿x轴的运动，它的导数为dx。同样，dy和dz也是如此。若考虑用 表示的矩阵，对相应的元素Px，Py和Pz求微分就得到dx,dy和dz。;回忆第二章一道例题;求出总变化矩阵：; 对于下面两行也可以同样处理。但是，因为没有哪个方程可以普遍适用于绕三条轴的转动。因此我们需要用不同的方法对他们进行计算。 事实上，相对于最后一个坐标系T6的雅克比矩阵的计算要比相对于第一个坐标系简单的多。因此，我们将用下面的方法进行计算。;方程的微分运动关系可以写成：; 假设A1,A2……An的任意组合可以用相应的n,o,a,p矩阵表示，则矩阵中相应的元素可以用来计算雅可比矩阵。 如果所考虑的关节i为旋转关节，那么：;例：;例题;3.9 建立雅可比矩阵和微分算子之间的关联;例题：;3.10 雅可比矩阵求逆; 我们知道，雅可比矩阵中所有元素的实际值都是时变的，因此，虽然雅可比矩阵的符号方程相同，但他们的数值改变了。所以我们为了能够在每秒内计算出足够多的精确关节速度，需要保证计算过程非常高效和快速，否则，结果将是不精确的。 常用的雅可比矩阵求逆的方法是，可以用逆动力学方程来计算关节的速度。 方法如下：; 我们可以看到