开侨中学2018届高三理科数学模拟测试卷(六).docVIP

开侨中学2018届高三理科数学模拟测试卷（六） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1若i , i则 A B． C． D． 2．已知集合，，则 A B． C． D． 3．执行如图的程序框图, 若输出，则输入的值为 A或 B或 C D． 4．若双曲线的渐近线与圆相切则的渐近线方程为 A B． C． D． 5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况以下结论正确的是 A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加 C2008年我国实际利用外资同比增速最大 D2010年我国实际利用外资同比增速最大 6若为锐角且则 A B． C． D． 7．已知椭圆的左焦点为直线与相交于两 点且则的离心率为 A B． C． D． 8．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图网格纸上小正方形的边长为1粗线画出的是几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A B． C． D． 9．已知是函数的图象的一条对称轴且则的单调递增区间是 A B． C． D． 10．已知函数e的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是 Ae B．e C． D． 11．体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上平面, ，则球的体积的最小值为 A B． C． D． 12．已知直线与曲线有三个不同交点且，则 A B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13已知向量与的夹角为，，则实数= 14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为三角形数而把…这样的数称为正方形数如图可以发现任何一个大于的正方形数都可以看作两个相邻三角形数之和下列等式①；②； ③；④中符合这一规律的等式是 填写所有正确结论的编号 …… 15．的展开式中，的系数是 （用数字作答） 16已知等边三角形的边长为其外接圆圆心为点点△内，且，，当△与△的面积之比最小时，的值为 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列满足且 其中N （1）证明数列是等比数列，并求其通项公式; 2）令, 求数列的前项和. 18（本小题满分12分） 如图已知三棱的底面是边长为的正三角形， 侧面底面直线与平面所成角为 （1）证明: （2）求二面角的余弦值 19．（本小题满分12分） 某工厂生产的产品按每盒件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒件产品中任取件，件都做检验，若件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若件中次品数多于件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若件中只有件次品，则把剩余的件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格停止检验假设某盒产品中有件合格品，件次品 （1）求该盒产品可出厂的概率 （2）已知每件产品的检验费用为元且抽取的每件都需要检验该盒产品的检验费用为单位元 （ⅰ）求 （ⅱ）求的分布列和数学期望 20．（本小题满分12分） 已知为坐标原点点是抛物线的焦点． （1）求抛物线的方程 （2）过点的直线与抛物线相交于两点与直线交于点抛物线在点,处的切线分别记为与交于点若△是等腰三角形求直线的方程. 21．（本小题满分12分） 已知函数 （1）若函数在R上单调递增，求的取值范围； 2）若证明当时． 参考数据 e，． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 以坐标原点为极点以轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为 （1）求的普通方程和的直角坐标方程 （2）若与相交于两点且求的值 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数，不等式的解集为 （1）求 （2）证明当时． 开始 输入 输出 结束 是 否 实际利用外资规模 实际利用外资同比增速 A1 C1 B1 C B A