2017-2018学年（沪科版）八年级数学下册导学案：一元二次方程根的判别式.docVIP

一元二次方程根的判别式 【学习目标】 1了解根的判别式的概念、能用判别式判别根的情况． 2学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明． 【学习重点】 会用判别式判定根的情况． 【学习难点】 正确理解“当b－4ac＜0时方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根”． 行为提示：点燃激情引发学生思考本节课学什么． 行为提示：认真阅读课本独立完成“自学互研”中的题目并在练习中发现规律从猜测到探索到理解知识． 方法指导：先将方程写成一般形式然后再写出a的值最后再代入根的判别式进行计算根据结果判断方程根的情况． 情景导入　生成问题 旧知回顾： 1平方根的性质 答：一个正数有两个平方根它们互为相反数的平方根是0负数没有平方根． 2解下列方程： (1)x－3x＋2＝0；(2)x－2x＋1＝0；(3)x＋3＝0. 解：(1)(x－2)(x－1)＝0＝2＝1；(2)(x－12＝0＝x＝1；(3)∵x＝－3取任何数其平方都不为负数此方程无解． 3思考：一元二次方程根的情况有几种？ 答：有三种．有两个不等根；有两个相等根；无实根． 自学互研　生成能力 　　　 　　　　　　　　　　 　　　 　　　 【自主探究】 阅读教材～35完成下列问题： 1．一元二次方程根的情况由什么确定？为什么？ 答：一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况由b－4ac确定．一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式x＝因为a≠0所以(1)当b－4ac＞0时为正实数因此方程有两个不相等的实数根＝＝(2)当b－4ac＝0时＝0，因此方程有两个相等的实数根1＝x＝－(3)当b－4ac＜0时在实数范围内无意义因此方程没有实数根． 2一元二次方程根的判别式是什么？如何判定？ 答：我们把b－4ac叫做一元二次方程根的判别式用“Δ”表示当Δ＝b－4ac＞0时方程b2－4ac＝0时方程有两个相等的实数根＝b－4ac＜0时方程无实数根． 学习笔记： 归纳：由方程根的情况利用判别式列出不等式求出不等式解集得到相应字母取值范围应注意二次项系0. 行为提示：积极发表自己的不同看法和解法大胆质疑认真倾听做每步运算都要有理有据避免知识上的混淆及符号等错误． 学习笔记： 检测可当堂完成．　　范例1：下列方程没有实数根的是(　　) ＋4x＝10　　　　　　　　　　．＋8x－3＝0 －2x＋3＝0 ．(x－2)(x－3)＝12 仿例：当4c＞b时方程x－bx＋c＝0的根的情况是(　　) 有两个不等实根 ．有两个相等实根 没有实数根 ．不能确 范例2：(益阳中考)一元二次方程x－2x＋m＝0总有实数根则m应满足的条件是(　　) ＞1　　　　　．＝1　　　　　．＜1　　　　　． 仿例1：已知一元二次方程(k－1)x＋2kx＋k＋3＝0有实数根则k的取值范(　　) B．k＜ 且k≠1 ．且k≠1 仿例2：已知关于x的方程x＋(2m＋1)x＋m＋2＝0有两个不相等的实数根试判断直线y＝(2m－3)x－4m＋7能否通过点A(－2)，并 解：Δ＝(2m＋1)－4(m＋2)＞0＞把(－2)代入直线表达式得＝＜不经过． 交流展示　生成新知 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探 2．各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”． 知识模块　一元二次方程根的判别式 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1收获：________________________________________________________________________ 2存在困惑：________________________________________________________________________