浙江省八年级数学下册期末复习五特殊平行四边形试题新版浙教版_24.docVIP

期末复习五 特殊平行四边形 复习目标 要求 知识与方法 了解 矩形、菱形、正方形的概念 理解 矩形、菱形、正方形的判定与性质 运用 用矩形、菱形、正方形的判定与性质解决有关图形的论证和计算等问题 必备知识与防范点 一、必备知识： 1． 矩形的性质及判定： （1）矩形的 个角都是直角；矩形的对角线 ；矩形既是 对称图形，又是 对称图形，它至少有 条对称轴． （2）有一个角是 的 是矩形；有 个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的 是矩形． 2． 菱形的性质及判定： （1）菱形的 条边都相等；菱形的对角线 ，并且每条对角线平分 ． （2）一组 相等的 是菱形；四条边相等的四边形是 ；对角线 的平行四边形是菱形． 3． 正方形的性质及判定： （1）正方形的 个角都是直角，四条边都 ；正方形的对角线 ，并且 ，每条对角线平分一组 ． （2）有一组 相等，并且有一个角是 的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的 是正方形；有一个角是直角的 是正方形． 二、防范点： 1． 矩形、菱形、正方形的判定书写要规范； 2． 矩形、菱形、正方形的性质可从边、角、对角线、整体四个角度去考虑. 例题精析 考点一 矩形、菱形的性质 例1 （1）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连结BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连结AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD=AM2． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （2）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是 . 反思：（1）由已知BM＝DH联想△BMA≌△DHA，而全等的关键是证∠ABM＝∠ADH＝∠BED. （2）根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，故△EFB′是等边三角形，由此得出∠A′B′E=30°，再由直角三角形的性质得出A′B′=AB=2，即可得解. 考点二 矩形、菱形的判定 例2 已知：线段AB，BC，∠ABC=90°． 求作：矩形ABCD． 以下是甲、乙两同学的作业： 甲：①以点C为圆心，AB长为半径画弧； ②以点A为圆心，BC长为半径画弧； ③两弧在BC上方交于点D，连结AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）． 乙：①连结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M； ②连结BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连结AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） 甲正确，乙错误 B． 乙正确，甲错误 C． 甲、乙均正确 D． 甲、乙均错误 例3 已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）： （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）求折痕EF的长. 反思：熟练掌握矩形、菱形的性质及判定，能够利用矩形、菱形的性质求解一些简单的计算问题. 考点三 矩形、菱形、正方形综合 例4 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，DC＝10，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连结CF，BF. （1）若DG＝2，求证：四边形EFGH为正方形； （2）若AE＝x，求△EBF的面积S关于x的函数表达式，并判断是否存在x，使△EBF的面积是△CGF面积的2倍. 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）求△GCF面积的最小值. 反思：（1）证第（1）小题图形不准，要抓住△GDH≌△HAE（HL），证明∠GHE＝90°；（2）解第（2）小题的关键是构造△FNG≌△HAE，△FEM≌△HGD；（3）求△GCF面积的最小值要抓住GC边上的高不变，GC最小只要DG最大，DH＝4，∴GH ＝HE最大，∴点E与点B重合时，△GCF的面积取最小. 考点四 特殊平行四