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一元二次方程的应用(2)
【学习目标】
1使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程;使学生理解转化的数学基本思想.
2使学生能够利用最简分母进行验根.
【学习重点】
掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法.
【学习难点】
使学生认识解分式方程必须检验的道理且方程的解符合实际问题的要求.
行为提示:点燃激情引发学生思考本节课学什么.
行为提示:认真阅读课本独立完成“自学互研”中的题目并在练习中发现规
归纳:分式方程化为整式方程后有两种形式:一种为一元一次方程一种为一元二次方程所求的解必须检验是否为原分式方程的解.
情景导入 生成问题
旧知回顾:
怎样解分式方程?怎样进行检验?
++=1.
解:方程两边同乘(x+2)(x-2)得
x-2+4x-2(x+2)=x-4
x2-3x+2=0
解得x=1=2
检验:把x=2代入(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)=0
∴x=2不是原方程的解原方程解为x=1.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材~44完成下列问题:
如何解可化为一元二次方程的分式方程?
答:分式方程两边同乘以最简公分母将分式方程转化为一元二次方程(整式方程)解一元二次方程并检验所求得的根是否为分式方程的根.
范例1:解方程:+=
解:去分母得6x+5(x+1)=(x+4)(x-1)整理得x-8x-9=0所以=-1=9.经检验=-1是增根=9是原方程的根所以原方程的根是x=9.
把分式方程-=1去分母并整理为一元二次方程的一般形式得-4x+4=0.
学习笔记:解分式方程必须检验.检验分两步进行一是所求方程的解二是所求方程的解是否使实际问题有意义.
行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务各组在展示过程中老师引导其他组进行补充、纠错最后进行总结评分.
学习笔记:
检测可当堂完成.
范例2:(天津中考)甲、乙两地间铁路长2 400 经技术改造后列车实现了提速提速后比提速前增加20 列车从甲地到乙地行驶时间减少4 .已知列车在现有条件下完全行驶的速度不超过140 请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速?
解:设提速后列车速度为x 则-=4=120=-100(舍去)经检验=120是原方程的根.∵120<140仍可再提速.
仿例1:某市为处理污水需铺设一条长为4 000 的管道为了尽量减少施工对交通所造成的影响实际施工时每天比原计划多铺设10 结果提前20天完成设原计划每天铺设管道x 则可列方程-=20.
仿例2:(嘉兴中考)杭州市到北京的铁路长1 487 火车的原平均速度为提速后平均速度增加了70 由杭州到北京的行3 h,则可列方程为-=3.
仿例3:某商店以2 400元购进某种盒装茶叶第一个月每盒按进价增加20作为售价售出50盒第二个月每盒以低于进价5元作为售价售完余下的茶叶在整个买卖过程中赢利350元则每盒茶叶的进价为( )
元 .元 .60元 .元
仿例4:甲、乙两班学生绿化校园如果两班合作6天可以完成如果单独工作甲班比乙班少用5天那么甲、乙两班单独工作分别需要天和天.
交流展示 生成新知
1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑
知识模块一 可化为一元二次方程的分式方程
知识模块二 可化为一元二次方程的分式方程应用题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.
课后反思 查漏补缺
1收获:________________________________________________________________________
2存在困惑:________________________________________________________________________
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